高二数学数列练习题(含答案).pdf

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1、精品文档高二《数列》专题S(n1)1．S与a的关系：a1，已知S求a，应分n1时a；n2时，a=nnnSS(n1)nn1nnn1两步，最后考虑a是否满足后面的a.1n2.等差等比数列等差数列等比数列a定义aad（n2）n1q(nN*)nn1an通项aa(n1)d，aa(nm)d,(nm)n1nm，如果a,G,b成等比数列，那么G叫做a与如果a,A,b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中b的等比中项．中项ab项．A。2a等比中项的设法：，a，aq等差中项的设

2、法：q前nnn(n1)S(aa)，Snad项和n21nn12若mnpq，则aaaa(m,n,p,qN*,mnpq)若性mnpq若2mpq,则有a2aa,(p,q,n,mN*)质mpq2mpq，则S、SS、SS为等差数列S、SS、SS为等比数列n2nn3n2nn2nn3n2na函数adn(ad)AnBa1qnAqnn1nq看数d2dsn2(a)nAn2Bnaa列n212s11qnAAqn(q1)n1q1qa（1）定义法：证明n

3、1(nN*)为一个常数a（1）定义法：证明aa(nN*)为一个常数；nn1n（2）中项：证明a2aa(nN*,n2)（2）等差中项：证明2aaa(nN*，n2)nn1n1判定nn1n1方法（3）通项公式：acqn(c,q均是不为0常（3）通项公式:aknb(k,b为常数)(nN*)nn数）（4）sAn2Bn(A,B为常数)(nN*)n（4）sAqnA(A,q为常数，nA0,q0,1）1欢迎下载。1精品文档3.数列通项公式求法。（1）定义法（利用等差、等比数列

4、的定义）；（2）累加法aS(n1)（3）累乘法（n1c型）；(4)利用公式a1；(5)构造法（akab型）annSS(n1)n1nnnn1(6)倒数法等4.数列求和（1）公式法；（2）分组求和法；（3）错位相减法；（4）裂项求和法；（5）倒序相加法。5.S的最值问题：在等差数列a中,有关S的最值问题——常用邻项变号法求解：nnna0(1)当a0,d0时，满足m的项数m使得S取最大值.1a0mm1a0(2)当a0,d0时，满足m的项数m使得S取最小值。1

5、a0mm1也可以直接表示S，利用二次函数配方求最值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想n的应用。6.数列的实际应用现实生活中涉及到银行利率、企业股金、产品利润、人口增长、工作效率、图形面积、等实际问题，常考虑用数列的知识来解决.训练题一、选择题1.已知等差数列a的前三项依次为a1、a1、2a3，则2011是这个数列的(B)nA.第1006项B.第1007项C.第1008项D.第1009项2.在等比数列{a}中，aaaa48，则S等于（A）n657510A．1023B．1024C．51

6、1D．5123．若{a}为等差数列，且a－2a＝－1，a＝0，则公差d＝()n74311A．－2B．－C.D．2221由等差中项的定义结合已知条件可知2a＝a＋a，∴2d＝a－a＝－1，即d＝－.故选B.4537524.已知等差数列{a}的公差为正数，且a·a=－12,a+a=－4,则S为(A)n374620A.180B.－180C.90D.－905.（2010青岛市）已知a为等差数列,若aaa,则cos(aa)的值为（A）n159281313A．B．C．D．2222a26．在等比数列{a}中，

7、若aaaaa＝243，则9的值为()n357911a112。2欢迎下载精品文档A．9B．1C．2D．3a2aa解析由等比数列性质可知aaaaa＝a5＝243，所以得a＝3，又9＝711＝a，故选D.35791177aa7111117．已知等差数列{a}的前n项和为S，a＋a＝S，且a＝20，则S＝()nn1525911A．260B．220C．130D．110a＋a1a＋aa＋a解析∵S＝15×5，又∵S＝a＋a，∴a＋a＝0.∴a＝0，∴S＝111×11＝3952251515311220＋20×11＝×11＝11

8、0，故选D.28各项均不为零的等差数列{a}中，若a2－a－a＝0(n∈N*，n≥2)，则S等于nnn－1n＋12009A．0B．2C．2009D．4018解析各项均不为零的等差数列{a}，由于a2－a－a＝0(n∈N*，n≥2)，则a2－2annn－1n＋1nn＝0，a＝2，S＝4018，故选D.n20099．数列{a}是等比数列且a>0，aa＋2aa＋aa＝25，那么