高二数学数列练习题集（含答案解析）

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1、高二《数列》专题1．与的关系：，已知求，应分时；时，=两步，最后考虑是否满足后面的.2.等差等比数列等差数列等比数列定义（）通项，，中项如果成等差数列，那么叫做与的等差中项．。等差中项的设法：如果成等比数列，那么叫做与的等比中项．等比中项的设法：，，前项和，性质若，则若，则、、为等差数列、、为等比数列函数看数列判定方法（1）定义法：证明为一个常数；（2）等差中项：证明，（3）通项公式:为常数)()（4）为常数)()（1）定义法：证明为一个常数（2）中项：证明（3）通项公式：均是不为0常数）（4）为常数，3.数列

2、通项公式求法。（1）定义法（利用等差、等比数列的定义）；（2）累加法（3）累乘法（型）；(4)利用公式；(5)构造法（型）(6)倒数法等4.数列求和（1）公式法；（2）分组求和法；（3）错位相减法；（4）裂项求和法；（5）倒序相加法。5.的最值问题：在等差数列中,有关的最值问题——常用邻项变号法求解：  (1)当 时，满足  的项数m使得取最大值.(2)当 时，满足 的项数m使得取最小值。也可以直接表示，利用二次函数配方求最值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。6.数列的实际应用现实生活中涉及到

3、银行利率、企业股金、产品利润、人口增长、工作效率、图形面积、等实际问题，常考虑用数列的知识来解决.训练题一、选择题1.已知等差数列的前三项依次为、、，则2011是这个数列的(B)A.第1006项B.第1007项C.第1008项D.第1009项2.在等比数列中，，则等于（A）A．1023B．1024C．511D．5123．若{an}为等差数列，且a7－2a4＝－1，a3＝0，则公差d＝(　　)A．－2　　B．－C.D．2由等差中项的定义结合已知条件可知2a4＝a5＋a3，∴2d＝a7－a5＝－1，即d＝－.故选B

4、.4.已知等差数列{an}的公差为正数，且a3·a7=－12,a4+a6=－4,则S20为(A)A.180B.－180C.90D.－905.（2010青岛市）已知为等差数列,若,则的值为（A）A．B．C．D．6．在等比数列{an}中，若a3a5a7a9a11＝243，则的值为(　　)A．9B．1C．2D．3解析　由等比数列性质可知a3a5a7a9a11＝a＝243，所以得a7＝3，又＝＝a7，故选D.7．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＋a5＝S5，且a9＝20，则S11＝(　　)A．260B．220

5、C．130D．110解析　∵S5＝×5，又∵S5＝a1＋a5，∴a1＋a5＝0.∴a3＝0，∴S11＝×11＝×11＝×11＝110，故选D.8各项均不为零的等差数列{an}中，若a－an－1－an＋1＝0(n∈N*，n≥2)，则S2009等于(　　)A．0B．2C．2009D．4018解析　各项均不为零的等差数列{an}，由于a－an－1－an＋1＝0(n∈N*，n≥2)，则a－2an＝0，an＝2，S2009＝4018，故选D.9．数列{an}是等比数列且an>0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，那么

6、a3＋a5的值等于(　　)A．5B．10C．15D．20解析　由于a2a4＝a，a4a6＝a，所以a2·a4＋2a3·a5＋a4·a6＝a＋2a3a5＋a＝(a3＋a5)2＝25.所以a3＋a5＝±5.又an>0，所以a3＋a5＝5.所以选A.10.首项为1，公差不为0的等差数列{an}中，a3，a4，a6是一个等比数列的前三项，则这个等比数列的第四项是(　　)A．8B．－8C．－6D．不确定答案　B解析　a＝a3·a6⇒(1＋3d)2＝(1＋2d)·(1＋5d)⇒d(d＋1)＝0⇒d＝－1，∴a3＝－1，a4

7、＝－2，∴q＝2.∴a6＝a4·q＝－4，第四项为a6·q＝－8.11.在△ABC中，tanA是以-4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是(B)A.钝角三角形B.锐角三角形C.等腰三角形D.非等腰的直角三角形12、（2009澄海）记等差数列的前项和为，若，且公差不为0，则当取最大值时，（　)CA．4或5B．5或6C．6或7D．7或813．在等差数列{an}中，前n项和为Sn，且S2011＝－2011，a1007＝3，则S2012的值为(　　)A．

8、1006B．－2012C．2012D．－1006答案　C解析　方法一　设等差数列的首项为a1，公差为d，根据题意可得，即解得所以，S2012＝2012a1＋d＝2012×(－4021)＋2012×2011×2＝2012×(4022－4021)＝2012.方法二　由S2011＝＝2011a1006＝－2011，解得a1006＝－1，则S2012＝＝＝＝2012.14．设函数f(x)满足f