【数列】练习题集与答案解析

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1、《数列》练习题姓名_________班级___________一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)21·世纪*教育网1．等差数列－，0，，…的第15项为(　　)A．11　　　B．12C．13D．142．若在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝a－1(n∈N*)，则a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝(　　)A．－1B．1C．0D．23．某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，

2、按此规律进行下去，6小时后细胞存活的个数是(　　)A．33个B．65个C．66个D．129个4．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S8＝30，S4＝7，则a4的值等于(　　)A.B.C.D.5．设f(x)是定义在R上的恒不为零的函数，且对任意的实数x、y∈R，都有f(x)·f(y)＝f(x＋y)，若a1＝，an＝f(n)(n∈N*)，则数列{an}的前n项和Sn的取值范围为(　　)21*cnjy*comA．[，2)B．[，2]C．[，1)D．[，1]6．小正方形按照如图所示的规律排列：每个图中的小正方形的个数

3、构成一个数列{an}，有以下结论：①a5＝15；②数列{an}是一个等差数列；③数列{an}是一个等比数列；④数列的递推公式为：an＋1＝an＋n＋1(n∈N*)．其中正确的命题序号为(　　)A．①②B．①③C．①④D．①7．已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝(n∈N*)，则a20＝(　　)A．0B．－C.D.8．数列{an}满足递推公式an＝3an－1＋3n－1(n≥2)，又a1＝5，则使得{}为等差数列的实数λ＝(　　)21*cnjy*comA．2B．5C．－D.9．在等差数列{an}中，a10<0，a

4、11>0，且a11>

5、a10

6、，则{an}的前n项和Sn中最大的负数为(　　)A．S17B．S18C．S19D．S2010．将数列{3n－1}按“第n组有n个数”的规则分组如下：(1)，(3,9)，(27,81,243)，…，则第100组中的第一个数是(　　)A．34950B．35000C．35010D．35050二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)11．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9＝72，则a2＋a4＋a9＝________.12．设数列{an}中，a1＝

7、2，an＋1＝an＋n＋1，则通项an＝________.13．若数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn＝an－3，则数列{an}的通项公式是________．14．已知{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a10＝_________________三、解答题(本大题共5个小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15．（6分）已知等差数列{an}的前n项和为S，a5＝5，S5＝15，求数列{}的前100项和。16．(本小题满分8分)已知等差数列{an}的公差不为零，a1＝2

8、5，且a1，a11，a13成等比数列．(1)求{an}的通项公式；(2)求a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.17．(本小题满分8分)已知{an}为递减的等比数列，且{a1，a2，a3}{－4，－3，－2,0，1,2,3,4}．(1)求数列{an}的通项公式；(2)当bn＝an时，求证：b1＋b2＋b3＋…＋b2n－1<.18．(本小题满分8分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且an＋Sn＝1(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足bn＝3＋log4an，设Tn＝

9、b1

10、＋

11、b2

12、＋

13、…＋

14、bn

15、，求Tn.19．(本小题满分10分)已知单调递增的等比数列{an}满足a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2，a4的等差中项．2·1·c·n·j·y(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，对任意正整数n，Sn＋(n＋m)an＋1<0恒成立，试求m的取值范围．【出处：21教育名师】参考答案选择题答案题号12345678910答案CABCCCBCCA-com填空题答案第11题24第12题第13题an＝2·3n第14题-721·世纪·教育·网】【第15题】S5＝＝＝15

16、，∴a1＝1.∴d＝＝＝1.∴an＝1＋(n－1)×1＝n.∴＝.设{}的前n项和为Tn，则T100＝＋＋…＋＝1－＋－＋…＋－＝1－＝.【第16题】(1)设{an}的公差为d.由题意，a＝a1a13，即(a1＋10d)2＝a1(a1＋12d)．于是d(2a1＋25d)＝0.又a1＝25，所以d＝0(舍去)，d＝－2.故an＝－2n＋27.(2)令Sn＝a1＋a4＋a7＋