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1、.高二《数列》专题S1(n1)1时a1；n2时，an=1．Sn与an的关系：anSn1，已知Sn求an，应分nSn(n1)两步，最后考虑a1是否满足后面的an.2.等差等比数列等差数列等比数列定义anan1d（n2）an1q(nN*)an通项ana1(n1)d，anam(nm)d,(nm)，如果a,A,b成等差数列，那么如果a,G,b成等比数列，那么G叫做a与A叫做a与b的等差中中项项．Aabb的等比中项．。2a，a，aq等差中项的设法：等比中项的设法：q前nnn(n1)Snna1(a1an)，Snd项和22性若mnpq，则amanapaq(m,n,p
2、,qN*,mnpq)若q,则有a2mapaq,(p,q,n,mN*)质若2mp2mpq，则Sn、S2nSn、S3nS2n为等差数列Sn、S2nSn、S3nS2n为等比数列函数ana1qnAqnandn(a1d)AnB看数2qdn2(a1d)nAn2Bna1a1snsnqnn221q1qAAq(q1)列.（1）定义法：证明an1(nN*)为一个常数N*)为一个常数；an（1）定义法：证明an1an(n（2）中项：证明an21(nN*,n2)*，an1an判定（2）等差中项：证明2anan1an1(nN2)n（3）通项公式：ancqn(c,q均是不为0常方
3、法（3）通项公式:anknb(k,b为常数)(nN*)数）（4）snAn2Bn(A,B为常数)(nN*)4）snAqn（A(A,q为常数，A0,q0,1）3.数列通项公式求法。（1）定义法（利用等差、等比数列的定义）；（2）累加法（3）累乘法（an1cn型）；(4)利用公式anS1(n1)；(5)构造法（an1kanb型）(6)anSnSn1(n1)倒数法等4.数列求和（1）公式法；（2）分组求和法；（3）错位相减法；（4）裂项求和法；（5）倒序相加法。5.Sn的最值问题：在等差数列an中,有关Sn的最值问题——常用邻项变号法求解：(1)当a10,d0
4、时，满足am0的项数m使得Sm取最大值.am10(2)当a10,d0时，满足am0的项数m使得Sm取最小值。am10也可以直接表示Sn，利用二次函数配方求最值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。6.数列的实际应用现实生活中涉及到银行利率、企业股金、产品利润、人口增长、工作效率、图形面积、等实际问题，常考虑用数列的知识来解决.训练题一、选择题1.已知等差数列an的前三项依次为a1、a1、2a3，则2011是这个数列的(B).A.第1006项B.第1007项C.第1008项D.第1009项2.在等比数列{an}中，a6a5a7a548，则S
5、10等于（A）A．1023B．1024C．511D．5123．若{an}为等差数列，且a7－2a4＝－1，a3＝0，则公差d＝()11A．－2B．－C.D．2221由等差中项的定义结合已知条件可知2a4＝a5＋a3，∴2d＝a7－a5＝－1，即d＝－.故选B.24.已知等差数列{an}的公差为正数，且a3·a7=－12,a4+a6=－4,则S20为(A)A.180B.－180C.90D.－905.（2010青岛市）已知an为等差数列,若a1a5a9,则cos(a2a8)的值为（A）1B．3C．1D．3A．222226．在等比数列{}中，若a9()ana
6、aaaa11＝243，则的值为3579a11A．9B．1C．2D．32a7a115a9解析由等比数列性质可知aaaaa＝243，所以得a＝3，又＝＝a，故选＝a35791177a11a117D.17．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＋a5＝S5，且a9＝20，则S11＝()2A．260B．220.C．130D．110a＋a51a＋aa＋a911113解析∵S5＝2×5，又∵S5＝a1＋a5，∴a1＋a5＝0.∴a3＝0，∴S11＝2×1＝220＋20×11＝×11＝110，故选D.28各项均不为零的等差数列{a2－a－a*，n≥2)，则S等于
7、}中，若an＋1＝0(n∈N2009nnn－1A．0B．2C．2009D．4018解析各项均不为零的等差数列2*2{an}，由于an－an－1－an＋1＝0(n∈N，n≥2)，则an－2an＝0，an＝2，S2009＝4018，故选D.9．数列{an}是等比数列且an>0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，那么a3＋a5的值等于A．5B．10C．15D．20解析22＋2a3222由于a2a4＝a3，a4a6＝a5，所以a2·a4·a5＋a4·a6＝a3＋2a3a5＋a5＝(a3＋a5)＝25.所以a3＋a5＝±5.又an>0，所以a3＋a5＝5.所
8、以选A.10.首项为1，公差不为0的等差数列{an}中，a3，a4，a6是一个等比数列的前三项
