高二导数教案.pdf

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1、精品文档一、课前回顾1、常见函数的导数公式表函数导数ycy'0yf(x)xn(nQ*)y'nxn1ysinxy'cosxycosxy'sinxyf(x)axy'axlna(a0)yf(x)exy'ex1f(x)logxf'(x)(a0且a1)axlna1f(x)lnxf'(x)x2、导数的运算法则导数运算法则1．f(x)g(x)'f'(x)g'(x)2．f(x)g(x)'f'(x)g(x)f(x)g'(x)f(x)'f'(x)g(x)f(x)g'(x)3．(g(x)0)

2、g(x)g(x)23、推论：cf(x)'cf'(x)（常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数）重要知识点讲解知识点一：求常见基本初等函数的导数例1：求下列函数导数。（1）yx5（2）y4x（3）yx（4）ylogx（5）y=sin(+x)(6)y=sin（7）y=f(1)32311x1变式：（1）y（2）y（3）y（4）y=cos(2π－x)x22x1欢迎下载。精品文档知识点二：求函数的和差积商的导数例2：根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数．11（1）yx32x3（2）y；

3、1x1xx（3）yxsinxlnx；（4）y；4x1lnx（5）y．1lnx变式：求下列函数的导数x2（1）yx2sinx的导数.（2）求y(2x23)(3x2)的导数．(两种方法)（3）y=sinx知识点三：导数几何意义的应用1例3：（1）求f(x)过点(1,1)的切线方程x21（2）求f(x)过点(1,2)的切线方程x2变式：曲线y=x3在点P处切线斜率为k,当k=3时,P点的坐标为_________变式：已知曲线f(x)3x上的一点P(0,0)的切线斜率是否存在?2欢迎下载。精品文档例4：若曲线y2x2的一条切线l

4、与直线x4y80垂直，则切线l的方程为（）A、4xy20B、x4y90C、4xy30D、x4y30变式：平行于直线2x6y+1=0，且与曲线yx33x25相切的直线的方程是1变式：直线yxb是曲线ylnxx0的一条切线，则实数b＝．2例5：．已知点P在函数y=cosx上，（0≤x≤2π），在P处的切线斜率大于0，求点P的横坐标的取值范围。1变式：若直线yxb为函数y图象的切线,求b的值和切点坐标.x变式:已知直线yx1,点P为y=x2上任意一点,求P在什么位置时到直线距离最短.知识点4：利用导数判

5、断函数的单调性在某个区间(a,b)内，如果f'(x)0，那么函数yf(x)在这个区间内单调递增；如果f'(x)0，那么函数yf(x)在这个区间内单调递减．说明：（1）特别的，如果f'(x)0，那么函数yf(x)在这个区间内是常函数．求解函数yf(x)单调区间的步骤：（1）确定函数yf(x)的定义域；（2）求导数y'f'(x)；（3）解不等式f'(x)0，解集在定义域内的部分为增区间；3欢迎下载。精品文档（4）解不等式f'(x)0，解集在定义域内的部分为减区间．知识点五：函数的极值1.极大值：一般地，设函数f(x)在点x附近有定义，如果

6、对x附近的所有的点，都有f(x)＜f(x)，000就说f(x)是函数f(x)的一个极大值，记作y=f(x)，x是极大值点0极大值002.极小值：一般地，设函数f(x)在x附近有定义，如果对x附近的所有的点，都有f(x)＞f(x).000就说f(x)是函数f(x)的一个极小值，记作y=f(x)，x是极小值点0极小值003.极大值与极小值统称为极值注意以下几点：（ⅰ）极值是一个局部概念由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小（ⅱ）函数的极值不是唯一的即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值

7、可以不止一个（ⅲ）极大值与极小值之间无确定的大小关系即一个函数的极大值未必大于极小值，如下图所示，x1是极大值点，x是极小值点，而f(x)>f(x)441（ⅳ）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点4.判别f(x)是极大、极小值的方法:0若x满足f(x)0，且在x的两侧f(x)的导数异号，则x是f(x)的极值点，f(x)是极值，00000并且如果f(x)在x两侧满足“左正右负”，则x是f(x)的极大值点，f(x)是极大值；如果f(x)在000x两侧满足“左负右正”

8、，则x是f(x)的极小值点，f(x)是极小值0005.求可导函数f