高二数学选修2-2复合函数的导数教案.pdf

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1、理想的路总是为有信心的人预备著。高二数学选修2-2复合函数的导数教案一、学习目标理解并掌握复合函数的求导法则．二、重点难点本节的重点是复合函数的求导方法：复合函数对自变量的导数等于已知函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数之积．本节的难点是：正确分解复合函数的复合过程做到不漏不重熟练正确．三、典型例题1．求复合函数的导数例1求y＝sin（tanx2）的导数．【点评】求复合函数的导数关键在于搞清楚复合函数的结构明确复合次数由外层向内层逐层求导直到关于自变量求导同时应注意不能遗漏求导环节并及时化简计算结果．2．和、差、积、商的导数中的复合函数的导数．例2求y＝sin43xcos3

2、4x的导数【点评】复合函数为三层复合．正确认识复合过程关键是熟悉初等函数和导数公式．例3求y＝的导数．【点评】本题练习商的导数和复合函数的导数．求导数后要予以化简整理．3．开阔思路恰当选用求导数方法．例4求y＝sin4x＋cos4x的导数．【解法一】y＝sin4x＋cos4x＝(sin2x＋cos2x)2－2sin2cos2x＝1－sin22x＝1－（1－cos4x）＝＋cos4x．y′＝－sin4x．【解法二】y′＝(sin4x)′＋(cos4x)′＝4sin3x(sinx)′＋4cos3x(cosx)′＝4sin3xcosx＋4cos3x(－sinx)＝4sinxcosx(sin

3、2x－cos2x)＝－2sin2xcos2x＝－sin4x【点评】解法一是先化简变形简化求导数运算要注意变形准确．解法二是利用复合函数求导数应注意不漏步．例5求y＝（0＜A＜【解法一】y＝（0＜A＜∴y＝＝sin（）＋cos（）＝2[sin（）＋cos（）]＝2sin（）＝2cosy′＝(2cos)′＝－sin．【解法二】y′＝()′＋()′＝(1－sinA)(－cosA)＋(1＋sinA)cosA＝∵A∈（0）＝[（cos－sin）－（cos＋sin）]＝－sin．【解法三】∵0＜A＜y＝＋＝（cos－sin）＋（cos＋sin）＝2cos．y′＝－sin．【点评】解法一和解法三都

4、是先化简但难易有别繁简差异较大恰当选择公式是关键．解法二是从和的导数求导数入手．后面的化简较繁．例6曲线y＝x（x＋1）（2－x）有两条平行于直线y＝x的切线求此二切线之间的距离．【解】y＝－x3＋x2＋2xy′＝－3x2＋2x＋2令y′＝1即3x2－2x－1＝0解得x＝－或x＝1．于是切点为P（12）Q（－－）过点P的切线方程为y－2＝x－1即x－y＋1＝0．显然两切线间的距离等于点Q到此切线的距离故所求距离为＝．【点评】例6复习导数的运算和导数的几何意义．