高二数学导数教案.doc

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1、高三数学导学案授课教师姚智鑫授课对象叶沁授课时间2013.02.03授课题目导数课型复习使用课时6课时教学目标1、掌握导数地概念.2、通过导数地图形变换理解导数地几何意义就是曲线在该点地切线地斜率，理解导数地概念并会运用概念求导数.3、学会利用公式，求一些函数地导数.4、理解变化率地概念，解决一些物理上地简单问题.5、正确理解利用导数判断函数地单调性地原理.6、掌握利用导数判断函数单调性地方法.教学重点和难点导数地概念及导数地应用.参考教材高中数学§3.1.2导数地概念探究任务一：瞬时速度问题1：在高台跳水运动

2、中，运动员有不同时刻地速度是新知：1．瞬时速度定义：物体在某一时刻(某一位置)地速度，叫做瞬时速度.探究任务二：导数问题2：瞬时速度是平均速度当趋近于0时地导数地定义：函数在处地瞬时变化率是，我们称它为函数在处地导数，记作或即注意：(1)函数应在点地附近有定义，否则导数不存在(2)在定义导数地极限式中，趋近于0可正、可负、但不为0，而可以为0(3)是函数对自变量在范围内地平均变化率，它地几何意义是过曲线上点（）及点）地割线斜率(4)导数是函数在点地处瞬时变化率，它反映地函数在点处变化地快慢程度.小结：由导数定义

3、，高度h关于时间t地导数就是运动员地瞬时速度，气球半径关于体积V地导数就是气球地瞬时膨胀率.b5E2RGbCAP※典型例题例1将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热.如果在第xh时，原油地温度（单位：）为.计算第2h和第6h时，原油温度地瞬时变化率，并说明它们地意义.p1EanqFDPw总结：函数平均变化率地符号刻画地是函数值地增减；它地绝对值反映函数值变化地快慢.例2已知质点M按规律s=2t2+3做直线运动(位移单位：cm，时间单位：s)，(1)当t=2，Δt=0.01时，求.(

4、2)当t=2，Δt=0.001时，求.(3)求质点M在t=2时地瞬时速度小结：利用导数地定义求导，步骤为：第一步，求函数地增量；第二步：求平均变化率；第三步：取极限得导数.练1.一球沿一斜面自由滚下，其运动方程是(位移单位：m，时间单位：s)，求小球在时地瞬时速度三、总结提升四、※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.一直线运动地物体，从时间到时，物体地位移为，那么为（）Ａ．从时间到时，物体地平均速度；Ｂ．在时刻时该物体地瞬时速度；Ｃ．当时间为时物体地速度；Ｄ．从时间到时物体地平均速度2.在=1处地导数

5、为（）A．2B．2C．D．13.在中，不可能（）A．大于0B．小于0C．等于0D．大于0或小于0DXDiTa9E3d4.如果质点A按规律运动，则在时地瞬时速度为5.若，则等于课后作业1.高台跳水运动中，时运动员相对于水面地高度是：(单位:m),求运动员在时地瞬时速度,并解释此时地运动状况.RTCrpUDGiT2.一质量为3kg地物体作直线运动,设运动距离s(单位：cm)与时间（单位：s）地关系可用函数表示，并且物体地动能.求物体开始运动后第5s时地动能.5PCzVD7HxA§3.1.3导数地几何意义学习目标通过

6、导数地图形变换理解导数地几何意义就是曲线在该点地切线地斜率，理解导数地概念并会运用概念求导数.学习过程一、课前准备复习1：曲线上地连线称为曲线地割线，斜率复习2：设函数在附近有定义当自变量在附近改变时，函数值也相应地改变，如果当时，平均变化率趋近于一个常数，则数称为函数在点地瞬时变化率.jLBHrnAILg记作：当时，二、新课导学※学习探究探究任务：导数地几何意义问题1：当点，沿着曲线趋近于点时，割线地变化趋是什么？新知：当割线P无限地趋近于某一极限位置PT我们就把极限位置上地直线PT，叫做曲线C在点P处地切线

7、割线地斜率是：当点无限趋近于点P时，无限趋近于切线PT地斜率.因此，函数在处地导数就是切线PT地斜率，即新知：函数在处地导数地几何意义是曲线在处切线地斜率.即=※典型例题例1如图,它表示跳水运动中高度随时间变化地函数地图象.根据图象,请描述、比较曲线在附近地变化情况.xHAQX74J0X※动手试试练1.求双曲线在点处地切线地斜率,并写出切线方程.练2.求在点处地导数.三、总结提升※学习小结函数在处地导数地几何意义是曲线在处切线地斜率.即=其切线方程为※知识拓展导数地物理意义：如果把函数看做是物体地运动方程（也叫

8、做位移公式，自变量表示时间），那么导数表示运动物体在时刻地速度，，即在地瞬时速度.即LDAYtRyKfE而运动物体地速度对时间地导数，即称为物体运动时地瞬时加速度.※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.已知曲线上一点,则点处地切线斜率为（）A.4B.16C.8D.22.曲线在点处地切线方程为（）A．B．C．D．3.在可导，则（）A．与、都有关B．仅与有关而与无关C．仅与有关而