四种常见函数的图像及其应用.doc

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1、四种常见函数的图像及其应用常州市第一中学张捷教学目标：1．熟练掌握四种常见导数的运算，能运用导数研究函数的性质和图形；2．灵活运用四种常见函数的导数知识解决实际问题教学重点：运用导数方法判断函数的单调性，结合函数的图像研究四种函数的问题．教学难点：灵活运用导数知识解决四种常见函数问题．教学过程：一、课堂引入：前段时间我们学习的导数的相关知识，并进行了一些练习，这个题目是一位同学的解答，请同学们评价一下：若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围.二、错解辨析：该同学将函数有两个不同的零点问题转化为方程在定义域内有两个不同的解，将方程

2、解的个数在转化为两个函数的图像有两个不同的交点；而的图像是解决这个习题的重点和难点。该生就在图像上出了问题。在定义域内用导数研究问题是好的，但是函数在内的单调性为是减区间，是增区间，但是当时，且是负值，不会在轴的上方，如图所示，就是这个在趋向原点时出了问题。正确答案为。总结：如何画一般函数图像：1.在定义域内作图；2.要充分研究函数性质：单调性、奇偶性、周期性、对称性、正负性、发展趋势，在这里重点是单调性、正负性和发展趋势。二、变式训练：变式题一：若函数有且只有一个的零点，求实数的取值范围.只需将函数有且只有一个的零点问题转化为方

3、程在定义域内有且只有一个解，将方程解的个数在转化为两个函数的图像有一个交点；而的图像是解决这个习题的重点和难点。方法雷同，如图所示：重点关注当时，；当时，；变式题二：若函数有零点，求实数的取值范围.转化为两个函数的图像有交点，即研究的值域就是实数的取值范围.总结：对比零点个数问题和有零点问题两种不同的处理方法。三、拓展提升：已知定义在上的函数在区间的导函数为，满足条件，若，则的大小关系是法一：由出发，可以研究函数在为单调递增，将的大小关系转化为这两个数比较大小；法二：这个题为填空题，可以令满足条件，此时比较的大小，就是比较的大小，

4、显然容易。其中涉及函数的图像如右图所示。重点关注当时，（负）；当时，；二、能力提高：【2014高考山东卷第20题】设函数（为常数，是自然对数的底数）.（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数在内存在两个极值点，求的取值范围.解法略六、回顾小结：四种常见函数的图像非常重要，作图时必须在定义域内，利用导数研究函数的单调性，特别关注函数的正负性和发展趋势（渐近线）对图像的影响。.