三、函数及其图像（5）函数应用

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1、（五）函数的应用1、知识梳理（1）直接利用一次函数图象、二次函数图象、反比例函数图象解决求方程（组）、不等式（组）的解(集)，比较大小等问题；解决此类问题的关键是：先画出函数图象，再标记图象的交点，后分清图象的上下、左右相对关系；（2）利用函数解解应用题：常见有函数的最值应用题、函数的决策应用、题阅读理解应用题和图表信息应用题解决此类问题的关键是：审题----明确已知量和未知量及其关系，进而借助几何图形中的相等关系（如勾股定理、面积、相似等）或典型应用问题中的相等关系建立函数模型；另外，尤其要注意自变量的取值范围。2、典例考题分析题1：如图是一次函数y1＝kx＋b和反比例函数y2＝＝的图

2、象，观察图象写出y1>y2时，x的取值范围是_________．题2：如图，过原点的一条直线与反比例函数y＝（k<0）的图像分别交于A、B两点，若A点的坐标为（a，b），则B点的坐标为（　　）A．（a，b）B．（b，a）C．（-b，-a）D．（-a，-b）题3：如图，抛物线的对称轴是若点（）、（）在抛物线上，试比较的大小：__________；题4：已知函数如图所示，那么关于x的方程的根的情况是（）A.无实根B.有两个相等的实数根C.有两个异号实数根D.有两个同号不等实数根题5：(2010·河北)如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在坐标轴上，顶点B的

3、坐标为(4,2)．过点D(0,3)和E(6,0)的直线分别与AB、BC交于点M、N.(1)求直线DE的解析式和点M的坐标；(2)若反比例函数y＝(x>0)的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；(3)若反比例函数y＝(x>0)的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．《函数的应用》第4页，共4页题6：(2010·荆州)国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求．若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元．已知这种设备的月产量x(套)与每套的

4、售价y1(万元)之间满足关系式y1＝170－2x，月产量x(套)与生产总成本y2(万元)存在如图所示的函数关系．(1)直接写出y2与x之间的函数关系式；(2)求月产量x的范围；(3)当月产量x(套)为多少时，这种设备的利润W(万元)最大？最大利润是多少？题7：(2010·襄樊)为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价13%的政府补贴．某市农机公司筹集到资金130万元，用于一次性购进A、B两种型号的收割机共30台．根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于15万元．其中，收割机的进价和售价见下表：设公司计划购进A型收割机x台，收割机全部销售后公司获得的利润

5、为y万元．(1)试写出y与x的函数关系式；(2)市农机公司有哪几种购进收割机的方案？(3)选择哪种购进收割机的方案，农机公司获得最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这30台收割机的所有农户获得的政府补贴总额W为多少万元？2、考点训练一、选择题1．(2009中考变式题)小敏某次投篮中，球的运动路线是抛物线y＝－x2＋3.5的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是(　　)A．3.5m　　　B．4mC．4.5m　　　D．4.6m2．(2010·临沂)已知反比例函数y＝－图象上三个点的坐标分别是A(－2，y1)、B(－1，y2)、C(2，y3)，能正确反映y1、y2、y3的大小关

6、系的是(　　)A．y1>y2>y3B．y1>y3>y2C．y2>y1>y3D．y2>y3>y13．(2011中考预测题)若ab<0，则正比例函数y＝ax与反比例函数y＝在同一坐标系中的大致图象可能是(　　)4．(2010·烟台)如图，直线y1＝k1x＋a与y2＝k2x＋b的交点坐标为(1,2)，则使y11　　B．x>2C．x<1　　　D．x<25．(2009中考变式题)等腰三角形周长为4，当底边长y是腰长x的函数时，此函数的图象是(　　)6．(2011中考预测题)《函数的应用》第4页，共4页烟花厂为扬州4·18烟花三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼

7、炮，这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h＝－t2＋20t＋1，若这种礼炮在点火升空到最高点处才引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为(　　)A．3s　　　　B．4s　　　　C．5s　　　　D．6s7．(2010·荆州)如图，直线l是经过点(1,0)且与y轴平行的直线．在Rt△ABC中，直角边AC＝4，BC＝3，将BC边在直线l上滑动，使点A、B在函数y＝的图象上，那么k的值是(　　)A．3B．6C．12D.8．(2