三角函数图像及其模型应用

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1、函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用教学目标：1.了解y=Asinωx+φ相关物理意义；2.掌握y=Asinωx+φ五点作图法。3.掌握三角函数图像平移伸缩变换；4.根据函数图像求解析式一、函数y=Asinωx+φ相关物理意义y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，振幅周期频率相位初相T＝f＝(振幅:物体振动时离开平衡位置最大位移的绝对值，频率:是单位时间内完成周期性变化的次数，相位(phase):对于一个波，特定的时刻在它循环中的位置：一种它是否在波峰、波谷或它们之间的某点的标度x=0时的相位（ωx+φ=φ）称为初相（

2、initialphase))例：y＝2sin的振幅、频率和初相分别为(　　)A．2，，－　　B．2，，－C．2，，－D．2，，－练：y=-（6-√2）sin⁡(2x-π3+φ)的振幅、频率和初相分别为二、五点作图法画y=Asinωx+φωx+φ=，，，，ωx＋φxy＝Asin(ωx＋φ)例：画出y=2sin2x-π3一个周期内的图像。变：画出出y=2sin2x-π3,x∈[-π2,π2]内图像。练：画出出y=2sin2x-π3,x∈[-π,π]内图像。三、三角函数图像平移伸缩变换注：平移变换和伸缩变换都是针对x而言，即x本身加减多少值，而不是依赖

3、于ωx加减多少值。（左右平移用（x+φ）替换原来x,x的伸缩变换用（ωx）替换原来的x）1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)把y＝sinx的图象上各点纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，所得图象对应的函数解析式为y＝sinx。()（2）利用图象变换作图时“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”中平移的长度一致。()典型例题类型一：已知f(x)解析式，求变换后解析式g(x)。（直接变换求解）例1：把函数y＝sin的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍(纵坐标不变)，则所得函数的解析式为(　　)A．y＝sin　B．y

4、＝sinC．y＝sinD．y＝sin练：1.函数y＝cosx(x∈R)的图象向左平移个单位长度后，得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)的解析式应为g(x)＝(　　)A．－sinxB．sinxC．－cosxD．cosx2.将函数y＝sin的图象向右平移个单位长度后得到的函数图象的对称轴是(　　)A．x＝＋，k∈ZB．x＝＋，k∈ZC．x＝－，k∈ZD．x＝kπ－，k∈Z3.要得到函数y＝sin的图象，只需将函数y＝sin4x的图象(　　)A．向左平移个单位　　　B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位类型二：已知变换后解析式g(x)

5、，求变换前f(x)解析式。（逆向思维求解）例2：将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y＝sinx的图象，则f＝________。练：1.函数y＝f(x)的图象向右平移个单位后与函数y＝sin2x的图象重合，则y＝f(x)的解析式是(　　)A．f(x)＝cosB．f(x)＝cosC．f(x)＝cosD．f(x)＝cos2.为得到函数y=cos2x+π3的图像，只需将y=sin2x图像（）A.向左移5π12个单位B.向右移5π12个单位C.向左移5π6个单位D.向右移5π6个单位

6、3.将y=sin2x+π3如何平移得到y=cos2x。（变换前后名称改变）