§4.7三角函数模型及其简单应用

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1、§4.7三角函数模型及其简单应用一、复习目标：1.会用三角函数模型解决一些简单的实际问题，体会三角函数是描述周期现象的重要数学模型2.培养学生用已有的知识解决实际问题的能力,培养学生数学应用意识．二、基础自测：1.把一段半径为R的圆木锯成横截面为矩形的木料，则该横截面的面积最大值为____2.如图，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的左边上，那么折痕长度取决于角的大小，探求之间的关系式_____________________3.2002年8月在北京召开了国际数学家大会，大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的

2、小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积为，小正方形的面积为，则的值是______三、要点梳理：四、典型例题：题型一：三角函数在生活中的应用小练：已知点在半径为的圆上运动，若点从点逆时针旋转，每秒钟转动，则经过时间秒，求①所转过的角与时间之间的关系？②点纵坐标与时间之间的关系？4例1：一半径为的水轮如图所示，水轮圆心距离水面，已知水轮每分钟逆时针转动4圈，如果当水轮上点从水中浮现时（图中点）开始计算时间．（1）将点距离水面的高度表示为时间的函数；（2）点第一次到达最高点要多长时间?题型二：三角在用料最省上

3、的应用例2.如图所示：扇形木板AOB的半径为1，圆心角为，现要用其截出一块面积最大的矩形木板PQRS，下面提供两种方案，试比较两种方案截出的最大矩形面积哪个最大？请说明理由。OQRPSBA4变：如图所示：扇形木板AOB的半径为1，圆心角为，现要用其截出一块面积最大的平行四边形木板，，如何截呢？题型三：三角在张角问题例3：如图，两座建筑物的高度分别为米和15米，从建筑物的顶部看建筑物的张角，求建筑物和的地面之间的距离CDAB题型四：三角在其他中的应用例4：如图是某单位的一直角走廊的水平截面图，点为外直角顶点，点为内直角顶点，直角走廊的宽

4、度为，过点的任意一条线段的两个端点分别在上，（1）试将的长度表示成的函数（2）当为何值时，有最小值，并求出最小值4ADYCB（1）如果一根水平方向的铁棒欲通过该直角走廊，能够通过直角走廊的铁棒的最大长度是多少？四．课堂小结4