抽象函数图像的对称四种常见类型及其证明.pdf

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1、抽象函数图像的对称四种常见类型及其证明关于抽象函数图像的对称问题，下面给出四种常见类型及其证明。一、设yfx()是定义在R上的函数，则函数yfax()与函数y2cfbx()的ba图像关于点,c对称。2证明：设点Amn(,)是yfax()图像上任一点，即fam()n，点A关于点ba,c的对称点为Abamcn(,2)22cfb[(bam)]2cfam()2cn点A在y2cfbx()的图像上。ba反过来，同样可以证

2、明，函数y2cfbx()图像上任一点关于点,c的对称2点在函数yfax()图像上。ba故函数yfax()与函数y2cfbx()的图像关于点,c对称。2说明：可以从图像变换的角度去理解此命题。二、设yfx()是定义在R上的函数，若fax()2cfbx()，则函数yfx()ab的图像关于点,c。2ab证明：设点Amn(,)是yfx()图像上任一点，则fm()n，点A关于点,c2的对称点为Aabmcn(,2)。

3、fabm()2cfb[(bm)]2cfm()2cnab点A在yfx()的图像上，故yfx()的图像关于点,c对称。2说明：（1）当abc0时，奇函数图像关于点(0,0)对称。（2）易知此命题的逆命题也成立。三、设yfx()是定义在R上的函数，则函数yfax()与函数yfbx()的图ba像关于直线x对称。2证明：设点Amn(,)是yfax()图像上任一点，即fam()n，点A关于直线bax的对称点为Abamn(,)。2f

4、b[(bam)]fam()n点A在yfbx()的图像上ba反过来，同样可以证明，函数yfbx()图像上任一点关于x的对称点也在2函数yfax()的图像上，故函数yfax()与函数yfbx()的图像关于直线bax对称。2说明：可以从图像变换的角度去理解此命题。abab易知，函数yfx与yfx的图像关于直线x0对称，由22abbaabyfx的图像平移得到yfxfax()的图像

5、，由222abbaabyfx的图像平移得到yfxfbx()的图像，它222们的平移方向和长度是相同的，故函数yfax()与yfbx()的图像关于直线bax对称。2四、设yfx()是定义在R上的函数，若fax()fbx()，则函数yfx()的图ab像关于直线x对称。2ab证明：设点Amn(,)是yfx()图像上任一点，即fm()n，点A关于直线x2的对称点为Aabmn(,)。fabm(

6、)fb[(bm)]fm()nab点A也在yfx()的图像上，故yfx()的图像关于直线x对称。2