圆的概念复习.doc

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1、圆及相关概念一、有关概念：1、圆的含义：2、相关概念：圆弧；弦；直径；等圆；等弧；弓形；弦心距；圆心角；圆周角二、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①是直径②③④弧弧⑤弧弧中任意2个条件推出其他3个结论。推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。即：在⊙中，∵∥∴弧弧三、

2、圆心角定理顶点到圆心的角，叫圆心角。圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论，即：①；②；③；④弧弧四、圆周角定理顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角，叫圆周角。1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。即：∵和是弧所对的圆心角和圆周角∴2、圆周角定理的推论：6推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；即：在⊙中，∵、都是所对的圆周角∴推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半

3、圆，所对的弦是直径。即：在⊙中，∵是直径或∵∴∴是直径推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。即：在△中，∵∴△是直角三角形或注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。习题训练：一、选择题1．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有()A．4个B．3个C．2个D．1个2.如图，△ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论①AB⊥DE,②AE=BE,③O

4、D=DE,④∠AEO=∠C，⑤,正确结论的个数是（）A、2个B、3个C、4个D、5个3．如图，点B、C在⊙上，且BO=BC，则圆周角等于（）A．B．C．D．4．如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=50°，则∠B大小为()A．25°B．35°C．45°D．65°（第2题图）（第4题图）（第3题图）5.下列说法中，正确的是（）A.到圆心的距离大于半径的点在圆内B.圆的半径垂直于圆的切线C.圆周角等于圆心角的一半D.等弧所对的圆心角相等66、如图，AB是⊙O的弦，半径OA=2，，则弦AB的长是（）（A）（B）（C）（D）7．如图２，△ABC内接于⊙O，若∠OAＢ＝２８°，则∠

5、C的大小是（）A．６２°　　B．５６°　　C．２８°　　　　D．３２°8.如图，点A、B、P在⊙O上，且∠APB=50°若点M是⊙O上的动点，要使△ABM为等腰三角形，则所有符合条件的点M有A．1个B．2个C．3个D．4个（第6题图）（第8题图）（第7题图）9、如图，⊙O过点B、C。圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC＝900，OA＝1，BC＝6，则⊙O的半径为（）A）B）C）D）C10.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，点E在CD的延长线上，如果∠BOD=120°，那么∠BCE等于（）A．30°B．60°C．90°D．120°11．如图，MN是半径为1的⊙O的

6、直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为AN弧的中点，点P是直径MN上一个动点，则PA+PB的最小值为A．2B．C．1D．212、如图所示，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为（）A．19B．16C．18D．20（第11题图）（第10题图）（第9题图）（第12题图）二、填空题1．如图,⊙O是正三角形的外接圆,点在劣弧上,=22°,则的度数为_____.62．如图在等边△ABC中，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，连结AD，则∠DAC的度数为．3．如图，在直径AB＝12的⊙O中，弦CD⊥AB于M，且M是半径OB的中点，则弦

7、CD的长是_______.（第3题图）（第1题图）（第2题图）4．如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B；两点，点P的坐标为（4，2）,点A的坐标为（，0）则点B的坐标为．5．如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝l，则弦AB的长是．6．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点D是的中点，已知∠AOB=98°，∠COB=120°．则∠ABD的度数是　　　　　　．（第4题图）ABCDO（第7题图）（第6题图）（第5题图）7.如图所示，AB是圆O的直径，以OA为直径的圆C与圆O的弦AD相交于点