反函数、函数图像、函数的对称性.doc

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1、反函数●知识梳理1.反函数定义：若函数y=f（x）（x∈A）的值域为C，由这个函数中x、y的关系，用y把x表示出来，得到x=（y）.如果对于y在C中的任何一个值，通过x=（y），x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x=（y）就表示y是自变量，x是自变量y的函数.这样的函数x=（y）（y∈C）叫做函数y=f（x）（x∈A）的反函数，记作x=f－1（y）.在函数x=f－1（y）中，y表示自变量，x表示函数.习惯上，我们一般用x表示自变量，y表示函数，因此我们常常对调函数x=f－1（y）中的字母x、y，把它改写成y=f－1（x）.2.互为反函数的两个函数y=f（x）

2、与y=f－1（x）在同一直角坐标系中的图象关于直线y=x对称.3.求反函数的步骤：（1）解关于x的方程y=f（x），得到x=f－1（y）.（2）把第一步得到的式子中的x、y对换位置，得到y=f－1（x）.（3）求出并说明反函数的定义域〔即函数y=f（x）的值域〕.一.条件存在型例1.函数在区间上存在反函数的充要条件是（）A.B.C.D.二.式子求解型例2.函数的反函数是（）A.B.C.D.三.求定义域值域型例3.若为函数的反函数，则f－1（x）的值域为_________。四.性质判断型例4.函数的反函数是（）A.奇函数，在（）上是减函数；B.偶函数，在（）上是

3、减函数C.奇函数，在（）上是增函数；D.偶函数，在（）上是增函数五.反函数求值型例5.设，已知y=g(x)的图象与的图象关于直线y=x对称，则g(4)=。六.方程关联型例6.已知函数，则方程f－1（x）=4的解x=_____________。七.不等式关联型例7.设f－1（x）是函数的反函数，则f－1（x）>1成立时x的取值范围是（）A.B.C.D.八.图象挖掘型例8.已知函数的反函数是，则的图象是（）九.问题综合型例9.设，f（x）是奇函数，且。（1）试求f（x）的反函数f－1（x）的解析式及f－1（x）的定义域；（2）设，若时，恒成立，求实数k的取值范围。

4、函数图像及综合应用训练题知识归纳：一、图象变换：①、平移变换：（1）水平平移：函数的图像可以把函数的图像沿轴方向向左或向右平移个单位即可得到；（2）竖直平移：函数的图像可以把函数的图像沿轴方向向上或向下平移个单位即可得到．②、对称变换：（1）函数的图像与函数的图像关于轴对称；（2）函数的图像与函数的图像关于轴对称；（3）函数的图像与函数的图像关于原点对称；（4）函数的图像与函数的图像关于直线对称；（5）函数的图像与函数的图像关于直线称.③、翻折变换：（1）函数的图像可以将函数的图像的轴下方部分沿轴翻折到轴上方，去掉原轴下方部分，并保留的轴上方部分即可得到；（2

5、）函数的图像可以将函数的图像右边沿轴翻折到轴左边替代原轴左边部分并保留在轴右边部分即可得到．④、伸缩变换：（1）函数的图像可以将函数的图像中的每一点横坐标不变纵坐标伸长或压缩（）为原来的倍得到；（2）函数的图像可以将函数的图像中的每一点纵坐标不变横坐标伸长或压缩（）为原来的倍得到．二.对称性与周期性①、函数与函数的图像关于直线（轴）对称.推广一：如果函数对于一切，都有成立，那么的图像关于直线（由“和的一半确定”）对称.推广二：函数，的图像关于直线（由确定）对称.②、函数与函数的图像关于直线（轴）对称.推广：函数与函数的图像关于直线对称（由“和的一半确定”）.③

6、、函数与函数的图像关于坐标原点中心对称.推广：（设a、b均为常数，函数对一切实数x都满足，则函数的图象关于点（a，b）成中心对称图形。）特别地：若恒成立，则.若恒成立，则.若恒成立，则.一、选择题：1．函数的图象，可由的图象经过下述变换得到（）A．向左平移6个单位B．向右平移6个单位C．向左平移3个单位D．向右平移3个单位2．函数是偶函数，则函数的对称轴是（　　）　A、　　　B、　　　C、　　　　D、3．下述函数中，单调递增区间是的是（）A．y=－B．y=－(x－1)C．y=x2－2D．y=－

7、x

8、4．函数f(x)、f(x+2)均为偶函数，且当x∈[0，2]时

9、，f(x)是减函数，设b=f(7.5)，c=f(－5),则a、b、c的大小是（）A．a>b>cB．a>c>bC．b>a>cD．c>a>b5．已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（　）　A、　　B、　　　C、　　　D、6．设，若，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．7．已知函数,对任意实数都有成立，若当时，恒成立，则的取值范围是()A．B．C．或D．不能确定8．已知定义域为（－∞，0）∪（0，+∞）的函数f(x)是偶函数，并且在（－∞，0）上是增函数，若f(－3)=0，则不等式<0的解集是_____________9．已知定义域为R的函数满足：对任意实

10、数有，且，若，则＝__________