互为反函数的函数图像间的关系(精品).doc

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1、互为反函数的函数间的关系教材：人教版教材反函数（第二课时）教学目标：知识与技能：（1）了解互为反函数的函数图像间的关系，并能利用这一关系，由已知函数的图像作出反函数的图像。（2）通过由特殊到一般的归纳，培养学生探索问题的能力。过程与方法：由特殊事例出发，由教师引导，学生主动探索得出互为反函数的函数图像间的关系，使学生探索知识的形成过程，本可采用自主探索，引导发现，直观演示等教学方法，同时渗透数形结合思想。3、情感态度价值观：通过图像的对称变换是学生该授数学的对称美和谐美，激发学生的学习兴趣。教学重难点：教学重点：互为反函数的函数图像间的

2、关系。教学难点：发现数学规律。教学过程：例1、画出的图象，并求出反函数。问题1、原函数中的自变量与函数值和反函数中的自变量函数值什么关系？问题2、在原函数定义域内任给定一个都有唯一的一个与之对应，即在原函数图像上，那么哪一点在反函数图象上？问题3、在任意取一点B若连结BG，则BG与有什么关系？点B与点G什么关系？为什么？结论1、问题4、若不求反函数，能否画出的反函数的图象？如何画？若对一个一般的函数图像你能根据上题的原理画出反函数的图像吗？如图是的图像，请你猜想出它的反函数图像。例2、根据图象判断函数有没有反函数？为什么？对自变量加上什

3、么条件才能有反函数？问题5、什么样的函数具有反函数？结论2、问题6、通过上图我们发现保留图像的单调递增的部分，那么它的反函数的单调性如何？再观察一下前面的的例题你能得到什么结论？结论3、例3、互为反函数的两函数间的关系定义域AC值域对应法则图象结论4、课堂练习1、判断正误①函数的反函数是。（）②任意的函数一定存在反函数。（）③函数与表示同一函数。（）④关于直线对称的两个图形一定是互为反函数的一对函数的图象。（）⑤因为函数与其反函数的图象关于直线对称，所以与的图象不能相交。（）2、的反函数是（）A．B．C．D．3．“函数存在反函数”是“函

4、数在上为增函数”的（B）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．设函数的图象过点则的图象必过点5.已知函数的反函数是且（1）求的值；（2）求的反函数及反函数的定义域，值域。6.已知函数，是的反函数，若（），则的值为（A）A．B．1C．4D．10课后作业1．函数（）的反函数是（）A．（）B．（）C．（）D．（）2．函数的反函数为（D）（A）(B)（C）(D)3.设函数的图象关于点对称，且存在反函数，则