对数及对数函数典型例题精讲.pdf

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1、精品文档对数与对数函数一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1．方程lgx＋lg(x＋3)＝1的解x为()A．1B．2C．10D．5解析B∵lgx＋lg(x＋3)＝lg10，∴x(x＋3)＝10.∴x2＋3x－10＝0.解得x＝2或－5(舍去)．2．“a＝1”是“函数f(x)＝lg(ax＋1)在(0，＋∞)上单调递增”的()A．充分必要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件解析C显然函数f(x)＝lg(x＋1)，g(x)＝lg(2x＋1)在(0，＋∞)上均单调递增，

2、所以“a＝1”是“函数f(x)＝lg(ax＋1)在(0，＋∞)上单调递增”的充分不必要条件．则a，b，c的大小关系是()A．a1)的值域是()0.5x－1A．(－∞，－2]B．[－2，＋∞)C．(－∞，2]D．[2，＋∞)111解析A∵x＋＋1＝x－1＋＋2≥2x－1·＋2＝4，∴y≤－2.x－1x－1x－15．函数f(x)＝2

3、log2x

4、的图象大致是()1欢迎下载。精品文档

5、x，x≥1，解析Cf(x)＝2

6、log2x

7、＝1故选C.，0

8、点个数为（）A1B2C3D4答案：B8.函数f(x)=logx(a>0，a≠１），若f(x)f(x)=1,则f(x2)f(x2)等于（）a12121A2B1CDlog2答案A2a二、填空题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)9．lg25＋lg2×lg50＋(lg2)2＝________.解析lg25＋lg2×lg50＋(lg2)2＝2lg5＋lg2×(2－lg2)＋(lg2)2＝2lg5＋2lg2＝2(lg5＋lg2)＝2.【答案】210．已知0

9、与n的大小关系是(m>n)ab3311.已知f(x)=logx,则f()f()=228212.已知ylog(2ax)在0,1上是x的减函数，则a的取值范围是1,2a13.设m为常数，如果ylg(mx24xm3)的定义域为R，则m的取值范围是0,414．函数f(x)＝log1(2x2－3x＋1)的增区间是____________．22欢迎下载。精品文档1解析∵2x2－3x＋1>0，∴x<或x>1.∵二次函数y＝2x2－3x＋1的减区间是2311－∞，，∴f(x)的

10、增区间是－∞，.【答案】－∞，422三、解答题(本大题共3小题，共40分)15．(12分)(2013·昆明模拟)求函数的定义域．解析要使函数有意义必须3x－2x2>0，13即解得0

11、(4)=4f(2)=16(1)求f(x)的解析式；（2）若g(x)=logf(x)ax(a1)在区间2,3上为增函数，求a实数a的取值范围。（1,2）3欢迎下载。精品文档16ac16a1解析:(1)设f(x)=ax2+c,则,解得f(x)x24ac4c0a22(2)g(x)=log(x2ax)在2,3上单调递增42a0,解得1＜a＜2aa1x＋b18．已知函数f(x)＝log(a>0，b>0，a≠1)．ax－b(1)求f(x)的定义域

12、；(2)讨论f(x)的奇偶性；(3)讨论f(x)的单调性；x＋b解析(1)令>0，x－b解得f(x)的定义域为(－∞，－b)∪(b，＋∞)．－x＋bx＋bx＋b(2)因f(－x)＝log＝log－1＝－log＝－f(x)，a－x－bax－bax－b故f(x)是奇函数．x＋b2b(3)令u(x)＝，则函数u(x)＝1＋在(－∞，－b)和(b，＋∞)上是x－bx－b减函数，所以当0