对数及对数函数典型例题精讲.doc

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1、对数与对数函数一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分)1.方程lgx+lg(x+3)=1的解x为(  )A.1B.2C.10D.5解析B ∵lgx+lg(x+3)=lg10,∴x(x+3)=10.∴x2+3x-10=0.解得x=2或-5(舍去).2.“a=1”是“函数f(x)=lg(ax+1)在(0,+∞)上单调递增”的(  )A.充分必要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件解析C 显然函数f(x)=lg(x+1),g(x)=lg(2x+1)在(0,+∞)上均单调递增,所以“a=1”是“函数f

2、(x)=lg(ax+1)在(0,+∞)上单调递增”的充分不必要条件.则a,b,c的大小关系是(  )A.a1)的值域是(  )A.(-∞,-2]B.[-2,+∞)C.(-∞,2]D.[2,+∞)解析A ∵x++1=x-1++2≥2+2=4,∴y≤-2.5.函数f(x)=2

3、log2x

4、的图象大致是(  )解析C f(x)=2

5、log2x

6、=故选C.6.(2013·潍坊质检)设函数f(x)=log2x的反函数为y=g(x),若g

7、=,则a=(  )A.-2B.-C.D.2解析C 因为对数函数y=log2x与指数函数y=2x互为反函数,所以g(x)=2x.所以g=2=,即=-2,解得a=.故选C.7.已知函数f(x)=,g(x)=,则f(x)与g(x)两函数的图象的交点个数为()A1B2C3D4答案:B8.函数f(x)=(a>0,a≠1),若=1,则等于()A2B1CD答案A二、填空题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)9.lg25+lg2×lg50+(lg2)2=________.解析lg25+lg2×lg50+(lg2)2=2lg5+lg2×(2-l

8、g2)+(lg2)2=2lg5+2lg2=2(lg5+lg2)=2.【答案】210.已知0n)11.已知f(x)=,则=212.已知在上是x的减函数,则a的取值范围是13.设m为常数,如果的定义域为R,则m的取值范围是14.函数f(x)=log(2x2-3x+1)的增区间是____________.解析∵2x2-3x+1>0,∴x<或x>1.∵二次函数y=2x2-3x+1的减区间是,∴f(x)的增区间是.【答案】三、解答题(本大题共3小题,共40分)15.

9、(12分)(2013·昆明模拟)求函数的定义域.解析要使函数有意义必须即解得00,b>0,a≠1).(1)求f(x)的定义域;

10、(2)讨论f(x)的奇偶性;(3)讨论f(x)的单调性;解析(1)令>0,解得f(x)的定义域为(-∞,-b)∪(b,+∞).(2)因f(-x)=loga=loga-1=-loga=-f(x),故f(x)是奇函数.(3)令u(x)=,则函数u(x)=1+在(-∞,-b)和(b,+∞)上是减函数,所以当01时,f(x)在(-∞,-b)和(b,+∞)上是减函数.

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