对数及对数函数典型例题精讲

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1、对数与对数函数一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1．方程lgx＋lg(x＋3)＝1的解x为(　　)A．1B．2C．10D．5解析B　∵lgx＋lg(x＋3)＝lg10，∴x(x＋3)＝10.∴x2＋3x－10＝0.解得x＝2或－5(舍去)．2．“a＝1”是“函数f(x)＝lg(ax＋1)在(0，＋∞)上单调递增”的(　　)A．充分必要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件解析C　显然函数f(x)＝lg(x＋1)，g(x)＝lg(2x＋1)在(0，＋∞)上均单调递增

2、，所以“a＝1”是“函数f(x)＝lg(ax＋1)在(0，＋∞)上单调递增”的充分不必要条件．则a，b，c的大小关系是(　　)A．a1)的值域是(　　)A．(－∞，－2]B．[－2，＋∞)C．(－∞，2]D．[2，＋∞)解析A　∵x＋＋1＝x－1＋＋2≥2＋2＝4，∴y≤－2.5．函数f(x)＝2

3、log2x

4、的图象大致是(　　)解析C　f(x)＝2

5、log2x

6、＝故选C.6．(2013·潍坊质检)设

7、函数f(x)＝log2x的反函数为y＝g(x)，若g＝，则a＝(　　)A．－2B．－C.D．2解析C　因为对数函数y＝log2x与指数函数y＝2x互为反函数，所以g(x)＝2x.所以g＝2＝，即＝－2，解得a＝.故选C.7.已知函数f(x)=,g(x)=,则f(x)与g(x)两函数的图象的交点个数为（）A1B2C3D4答案：B8.函数f(x)=(a>0，a≠１），若=1,则等于（）A2B1CD答案A二、填空题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)9．lg25＋lg2×lg50＋(lg2)2＝______

8、__.解析lg25＋lg2×lg50＋(lg2)2＝2lg5＋lg2×(2－lg2)＋(lg2)2＝2lg5＋2lg2＝2(lg5＋lg2)＝2.【答案】210．已知0n)11.已知f(x)=,则=212.已知在上是x的减函数，则a的取值范围是13.设m为常数，如果的定义域为R，则m的取值范围是14．函数f(x)＝log(2x2－3x＋1)的增区间是____________．解析∵2x2－3x＋1>0，∴x<或x>1.∵二次函数y

9、＝2x2－3x＋1的减区间是，∴f(x)的增区间是.【答案】三、解答题(本大题共3小题，共40分)15．(12分)(2013·昆明模拟)求函数的定义域．解析要使函数有意义必须即解得0

10、则,解得(2)g(x)=上单调递增1＜a＜218．已知函数f(x)＝loga(a>0，b>0，a≠1)．(1)求f(x)的定义域；(2)讨论f(x)的奇偶性；(3)讨论f(x)的单调性；解析(1)令>0，解得f(x)的定义域为(－∞，－b)∪(b，＋∞)．(2)因f(－x)＝loga＝loga－1＝－loga＝－f(x)，故f(x)是奇函数．(3)令u(x)＝，则函数u(x)＝1＋在(－∞，－b)和(b，＋∞)上是减函数，所以当01时，f

11、(x)在(－∞，－b)和(b，＋∞)上是减函数．