奥赛辅导第7讲振动与波动(湖南郴州市湘南中学-陈礼生).docx

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1、精品文档第七讲振动与波动湖南郴州市湘南中学陈礼生一、知识点击1.简谐运动的描述和基本模型⑴简谐振动的描述：当一质点，或一物体的质心偏离其平衡位置x，且其所受合力Fkm满足F=-kx(k>0)，故得a=-kx=-w2x，w=m则该物体将在其平衡位置附近作简谐振动。⑵简谐运动的能量：一个弹簧振子的能量由振子的动能和弹簧的弹性势能构成，即精品文档åE=11+mu2kx2=kA2精品文档1222urr精品文档⑶简谐运动的周期：如果能证明一个物体受的合外力åF=-kx，那么这个物体一精品文档定做简谐运动，而

2、且振动的周期T=2pw=2pmk，式中m是振动物体的质量。精品文档⑷弹簧振子：恒力对弹簧振子的作用：只要m和k都相同，则弹簧振子的振动周期T就是相同的，这就是说，一个振动方向上的恒力一般不会改变振动的周期。多振子系统：如果在一个振动系统中有不止一个振子，那么我们一般要找振动系统的等效质量。悬点不固定的弹簧振子：如果弹簧振子是有加速度的，那么在研究振子的运动时应加上惯性力．⑸单摆及等效摆：单摆的运动在摆角小于50时可近似地看做是一个简谐运动，振动的精品文档lg周期为T=2p，在一些“异型单摆”中，l

3、和g的含义及值会发生变化。精品文档（6）同方向、同频率简谐振动的合成：若有两个同方向的简谐振动，它们的圆频率都是ω，振幅分别为A和A，初相分别为j和j，则它们的运动学方程分别为1212精品文档x=A11x=Acos(wt+j)1cos(wt+j)精品文档222因振动是同方向的，所以这两个简谐振动在任一时刻的合位移x仍应在同一直线上，而且等于这两个分振动位移的代数和，即x=x+x12由旋转矢量法，可求得合振动的运动学方程为x=Acos(wt+j)这表明，合振动仍是简谐振动，它的圆频率与分振动的圆频率相同

4、，而其合振幅为1。欢迎下载精品文档精品文档A2+A2+2AAcos(j-j)121221A=jjAsinj+Asinj精品文档11合振动的初相满足tan=Acosj+2cos2A精品文档1.机械波：1122精品文档（1）机械波的描述：如果有一列波沿x方向传播，振源的振动方程为y=Acosωt，波的传播速度为u，那么在离振源x远处一个质点的振动方程便是y=Acoséw(t-x)ù，在ëêuúû此方程中有两个自变量：t和x，当t不变时，这个方程描写某一时刻波上各点相对平衡位置的位移；当x不变时，这个方

5、程就是波中某一点的振动方程．（2）简谐波的波动方程：简谐振动在均匀、无吸收的弹性介质中传播所形成的波叫做平面简谐波。如果一列简谐波在o-xy平面内，以波速u沿ox轴正方向传播，振源（设其位于坐标原点）的振动方程为y=Acos(wt+j)，由于波是振动状态的传播，故知坐标原精品文档点的振动状态传播到离振源x(x>0)处要滞后t0=的时间。这表明若坐标原点振动了txu精品文档时间，x处的质点只振动了t-t的时间，于是x处振动质点的位移可表为0y=Acoséw(t-x)+jùëêuúû显然，上式适用于表述o

6、x轴上所有质点的振动，它就是平面简谐波的波函数，也常称为平面简谐波的波动方程。精品文档同理，如果简谐波沿ox轴负方向传播，则波函数为y=Acoséw(t+x)+jù精品文档ëêuúû为了加深对波函数物理含义的理解，下面以y=Acoséw(t-x)+jù为例做－讨论。ëêuúû①当x=x时（好似用摄像机对着坐标为x这一质点进行拍摄），则00精品文档y=Acoséw(t-x)+jù=Acoséwt+(j-wx)ù。它表示的是坐标为x的质精品文档ê0úê0úëuûëuû0点在不同时刻的位移，即该处质点

7、的振动方程。②当t=t时（好似用照相机对一组质点在t时刻进行照相），则002欢。迎下载精品文档精品文档y=Acoséw(t-x)+jù=Acoséwx-(j+wt)ù。它表示在给定的t时刻各质精品文档ëê0uúûêëu0úû0精品文档点的位移分布情况，相应的图像称为t时刻的波形图。01.波的干涉和多普勒效应⑴波的叠加：几列波在同一介质中传播时，在它们相遇的区域内，每列波都将保持各自原有的频率、波长和传播方向，并不相互干扰．波的这种性质叫做波的独立性．因此在几列波重叠的区域内，每个介质质点都将同时

8、参与几列波引起的振动，每个质点的振动都是由几个分振动合成的．故在任一时刻，每个质点的位移都是几列波各自的分振动引起的位移的矢量和．这种现象称为波的叠加．⑵波的干涉：两列频率相同、振动方向相同、相位差恒定的波叫做相干波。两列相干波传到同一个区域，可使某些位置的质点振动加强，某些位置的质点振动减弱，而且振动加强和振动减弱的区域相互间隔，这种现象叫做波的干涉。⑶多普勒效应：当声源和观察者之间存在相对运动时，会发生收听频率和声源频率不一致的现象．该