四川省2017中考数学专题突破复习：题型专项(七)-三角形的简单证明与计算.pdf

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1、精品文档题型专项(七)三角形的简单证明与计算类型1与全等三角形有关的证明与计算1．(2014·南充)如图，AD，BC相交于O，OA＝OC，∠OBD＝∠ODB.求证：AB＝CD.证明：∵∠OBD＝∠ODB，∴OB＝OD.OA＝OC，在△ABO和△CDO中，∠AOB＝∠COD，OB＝OD，∴△ABO≌△CDO(SAS)．∴AB＝CD.2．(2016·昆明)如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB.求证：AE＝CE.证明：∵FC∥AB，∴∠EAD＝∠ECF，∠ADE＝∠CFE.在△ADE和△CFE中，∠DAE＝∠FCE，∠ADE＝∠CFE，DE＝

2、FE，∴△ADE≌△CFE(AAS)．∴AE＝CE.3．(2016·乐山)如图，在正方形ABCD中，E是边AB的中点，F是边BC的中点，连接CE，DF.求证：CE＝DF.证明：∵ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD，∠EBC＝∠FCD＝90°又∵E，F分别是AB，BC的中点，∴BE＝CF.1欢迎下载。精品文档∴△CEB≌△DFC.∴CE＝DF.4．(2016·河北)如图，点B，F，C，E在直线l上(F，C之间不能直接测量)，点A，D在l异侧，测得AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC.(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)指出图中所有平行的线段，并说明理由．解：(1)证明：∵BF＝EC，

3、∴BF＋FC＝EC＋CF，即BC＝EF.又AB＝DE，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF.(2)AB∥DE，AC∥DF.理由：∵△ABC≌△DEF，∴∠ABC＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE.∴AB∥DE，AC∥DF.5．在△ABC中，AB＝AC，点E，F分别在AB，AC上，AE＝AF，BF与CE相交于点P.(1)求证：△ABF≌△ACE；(2)求证：PB＝PC.证明：(1)在△ABF和△ACE中，AF＝AE，∠A＝∠A，∴△ABF≌△ACE(SAS)．AB＝AC，(2)∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∵△ABF≌△ACE，∴∠ABF＝∠ACE.∴∠PBC＝∠PCB.∴PB＝PC.6

4、．(2014·内江)如图，点M，N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BM＝CN，AM交BN于点P.(1)求证：△ABM≌△BCN；(2)求∠APN的度数．2欢迎下载。精品文档解：(1)证明：∵五边形ABCDE是正五边形，∴AB＝BC，∠ABM＝∠C.∵在△ABM和△BCN中，AB＝BC，∠ABM＝∠BCN，BM＝CN，∴△ABM≌△BCN(SAS)．(2)∵△ABM≌△BCN，∴∠BAM＝∠CBN.∵∠BAM＋∠ABP＝∠APN，（5－2）×180°∴∠APN＝∠CBN＋∠ABP＝∠ABC＝＝108°.5类型2与相似三角形有关的证明与计算7．(2016·德阳中

5、江课改监控检测)如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD＝∠C，AB＝6，AD＝4.求线段CD的长．解：∵∠ABD＝∠C，∠A＝∠A，∴△ABD∽△ACB.ABAD∴＝.ACAB∵AB＝6，AD＝4，AB236∴AC＝＝＝9.AD4则CD＝AC－AD＝9－4＝5.ADCD8．如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且＝.CDBD(1)求证：△ACD∽△CBD；(2)求∠ACB的大小．解：(1)证明：∵CD是边AB上的高，∴∠ADC＝∠CDB＝90°.3。欢迎下载精品文档ADCD∵＝.CDBD∴△ACD∽△CBD.(2)∵△ACD∽△CBD，∴∠A＝∠BCD.在△ACD

6、中，∠ADC＝90°，∴∠A＋∠ACD＝90°.∴∠BCD＋∠ACD＝90°，即∠ACB＝90°.9．(2016·乐山模拟)在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，P是边BC上的任意一点(P与B，C不重合)，作PE⊥AP，交CD于点E.(1)判断△ABP与△PCE是否相似，并说明理由；(2)连接BD，若PE∥BD，试求出此时BP的长．解：(1)△ABP与△PCE相似，理由：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABP＝∠C＝90°.∴∠BAP＋∠BPA＝90°.∵PE⊥AP，∴∠CPE＋∠BPA＝90°.∴∠BAP＝∠CPE.∴Rt△ABP∽Rt△PCE.(2)由(1)得△ABP∽△PCE.AB

7、BPPCAB∴＝，即＝.PCCECEBP∵PE∥BD，CPCEPCCB∴＝，即＝.CBCDCECDABCB∴＝.BPCD∵AB＝CD＝2，BC＝AD＝3，AB·CD4∴BP＝＝.CB310．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，BC＝7，∠B＝∠C＝60°，P为BC边上一点(不与B，C重合)，过点P作∠APE＝∠B，PE交CD于E.(1)求证：△APB∽△PEC；(2)若CE＝3，求BP的长．4欢迎下载。精品文档解：(1)证明：∵∠APC＝∠B＋∠