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《四川省2017中考数学专题突破复习题型专项（九）四边形的简单证明与计算试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、题型专项（九）四边形的简单证明与计算1.（2016-,陕西）如图，在-ABCD中，连接BD,在BD的延长线上取一点E,在DB的延长线上取一点F,使BF=DE,连接AF,CE,求证：AF〃CE.证明：•・•四边形ABCD是平行四边形，・・・AD〃BC,AD=BC.・・・ZADB=ZCBD.VBF=DE,・・・BF+BD=DE+BD,即DF=BE.在AADF和ACBE中，AD=BC,2、的延长线上，且DF=BE,EF与CD交于点G.（1）求证:BD/7EF；DC9（2）若&=§,BE=4,求EC的长.解：（1）证明：・・•四边形ABCD是平行四边形,・・・AD〃BC.VDF=BE,・•・四边形BEFD是平行四边形.・・・BD〃EF.⑵・・•四边形BEFD是平行四边形.・・・DF=BE=4.•・・DF〃EC,ADFG^ACEG.DGDE•••CQ-CE*DF・CG3ACR=DG=4X2=6-3.（2016•南充二诊）如图，E,F分别是矩形ABCD的边AD,AB上的点，EF=EC,且EF丄EC.（1）求证：△AEF9ZDCE；⑵若dc=£,求BE
3、的长.AED解:(1)证明：在矩形ABC1)屮，ZA=ZD=90°,・・・ZAFE+ZAEF=90°.TEF丄EC,・・・ZFEC=90°・AZAEF+ZCED=90°..AZAFE=ZCED.ZA=ZD,在AAEF和ZDCE中，ZAFE=ZCED,EF=EC,.•.AAEF^ADCE(JJ5).(2)VAAEF^ADCE,・・・AE=DC=dl在矩形ABCD中，AB=CD=Ji在RtZXABE屮，AB2+AE2=BE2,即(V2)2+(V2)2=BE2,ABE=2..1.(2016-苏州)如图，在菱形ABCD屮，对角线AC,BD相交于点0,过点D作对角线BD
4、的垂线交BA的延长线于点E.(1)证明：四边形ACDE是平行四边形；(2)若A.C=8,BD=6,求ZADE的周长.解:(1)证明：・・•四边形ABCD是菱形.・・・AB〃CD,AC丄BD.・・・AE〃CD,ZA0B=90o・又TDE丄BD,即ZEDB=90°.AZA0B=ZEDB.・・・DE〃AC.・・・四边形ACDE是平行四边形.(2)・・•四边.形ABCD是菱形,AC=8,BD=6.・・・A0=4,・D0=3,AD=CD=^D02+C02=5.又・・•四边形ACDE是平行四边形，AE=CD=5,DE=AC=8.•••△ADE的周长为AD+AE+DE=.5
5、+5+8=18.2.(2016•绵阳中江模拟四)如图,四边形ABCD的对角线AC,BD交于点0,已知0是AC的中点,AE=CF,DF〃BE.(1)求证：ABOE^ADOF；(2)若OD=
6、AC,则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论.解：(1)证明：・・・DF〃BE,・•・ZFDO=ZEBO,ZDF0=ZBEO.TO为AC的中点,・・・OA=OC.VAE=CF,AOA-AE=OC-CF,即OE=OF.7、aC,则四边形ABCD是矩
8、形.证明：VABOEADOF,・・・OB=OD.vod=
9、ac,・・・OA=OB=OC=OD,且BD=AC.・・・四边形ABCD为矩形.1.(2016•攀枝花)如图，在矩形ABCD中，点F在边BC±,且AF=AD,过点D作DE丄AF,垂足为点E.(1)求证：DE=AB；(2)以A为圆心,(结果保留刃解：(1)证明：・・•四边形ABCD是矩形,.*.ZB=90°,AD=BC,AD〃BC.・・・ZDAE=ZAFB.TDE丄AF,.ZAED=90°=ZB.ZAFB=ZDAE,在ZABF和ADEA中，｛zB=ZDEA,AF=AD,•••△ABF9ADEA(A4Q.A
10、DE=AB.(2)TBC=AD,AABF^ADEA,.*.AD=AF,BC=AF=2.VBF=1,ZABF=90°,由勾股定理得AB=yl22—r=y/3.AZBAF=30°.Q()兀・•・扇形ABG的而积为X(£)3601.(2016•娄底)如图，将等腰AABC绕顶点B逆时针方向旋转。度到△AiBG的位置，AB与AC相交于点D,AC与AiCi,BG分别交于点E,F.(1)求证：△BCF^ABAiD；(2)当ZC=a度时，判定四边形AiBCE的形状并说明理由.解：(1)证明：’••△ABC是等腰三角形，・・・AB=BC,ZA=ZC.・・•将等腰△八BC绕顶点B逆
11、时针方向旋转a度到△AB
