中考数学专题突破复习 题型专项（七）三角形的简单证明与计算试题

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1、我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺题型专项(七)　三角形的简单证明与计算类型1　与全等三角形有关的证明与计算1．(2014·南充)如图，AD，BC相交于O，OA＝OC，∠OBD＝∠ODB.求证：AB＝CD.证明：∵∠OBD＝∠ODB，∴OB＝OD.在△ABO和△CDO中，∴△ABO≌△CDO(SAS)．∴AB＝CD.2．(2016·昆明)如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB.求证：AE＝CE.证明：∵FC∥AB

2、，∴∠EAD＝∠ECF，∠ADE＝∠CFE.在△ADE和△CFE中，∴△ADE≌△CFE(AAS)．∴AE＝CE.3．(2016·乐山)如图，在正方形ABCD中，E是边AB的中点，F是边BC的中点，连接CE，DF.求证：CE＝DF.证明：∵ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD，∠EBC＝∠FCD＝90°.又∵E，F分别是AB，BC的中点，∴BE＝CF.∴△CEB≌△DFC.认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商

3、局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺∴CE＝DF.4．(2016·河北)如图，点B，F，C，E在直线l上(F，C之间不能直接测量)，点A，D在l异侧，测得AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC.(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)指出图中所有平行的线段，并说明理由．解：(1)证明：∵BF＝EC，∴BF＋FC＝EC＋CF，即BC＝EF.又AB＝DE，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF.(2)AB∥DE，AC∥DF.理由：∵△ABC≌△DEF，∴∠ABC＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE.∴AB∥DE，AC∥DF.

4、5．在△ABC中，AB＝AC，点E，F分别在AB，AC上，AE＝AF，BF与CE相交于点P.(1)求证：△ABF≌△ACE；(2)求证：PB＝PC.证明：(1)在△ABF和△ACE中，∴△ABF≌△ACE(SAS)．(2)∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∵△ABF≌△ACE，∴∠ABF＝∠ACE.∴∠PBC＝∠PCB.∴PB＝PC.6．(2014·内江)如图，点M，N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BM＝CN，AM交BN于点P.(1)求证：△ABM≌△BCN；(2)求∠APN的度数．认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及

5、时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺解：(1)证明：∵五边形ABCDE是正五边形，∴AB＝BC，∠ABM＝∠C.∵在△ABM和△BCN中，∴△ABM≌△BCN(SAS)．(2)∵△ABM≌△BCN，∴∠BAM＝∠CBN.∵∠BAM＋∠ABP＝∠APN，∴∠APN＝∠CBN＋∠ABP＝∠ABC＝＝108°.类型2　与相似三角形有关的证明与计算7．(2016·德阳中江课改监控检

6、测)如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD＝∠C，AB＝6，AD＝4.求线段CD的长．解：∵∠ABD＝∠C，∠A＝∠A，∴△ABD∽△ACB.∴＝.∵AB＝6，AD＝4，∴AC＝＝＝9.则CD＝AC－AD＝9－4＝5.8．如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且＝.(1)求证：△ACD∽△CBD；(2)求∠ACB的大小．解：(1)证明：∵CD是边AB上的高，∴∠ADC＝∠CDB＝90°.认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开私营企业家联谊

7、会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺∵＝.∴△ACD∽△CBD.(2)∵△ACD∽△CBD，∴∠A＝∠BCD.在△ACD中，∠ADC＝90°，∴∠A＋∠ACD＝90°.∴∠BCD＋∠ACD＝90°，即∠ACB＝90°.9．(2016·乐山模拟)在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，P是边BC上的任意一点(P与B，C不重合)，作PE⊥AP，交CD于点E.(1)判断△ABP与△PCE是否相似，并说明理由；(2)连接BD，若PE∥BD，试求出此时BP的长．解：(1)△ABP与

8、△PCE相似，理由：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABP＝∠C＝90°.∴∠BAP＋∠BPA＝90°.∵PE⊥