函数零点讲义.pdf

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1、。方程的解、函数的零点一、零点的定义：（图形角度讲）我们把函数yf(x)的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点.例如：f(x)2x4f(x)ax2bxc,(a0)f(x)ax试分析函数f(x)的零点与方程f(x)0的根根间的关系二、函数零点与方程根间的关系1、函数f(x)图像的零点就是方程f(x)0的解2、函数的零点个数决定相应方程实数解的个数.例如二次函数f(x)ax2bxc,(a0)的零点个数等同于f(x)0的根的个数问题。如：f(x)x2x-2练习（1）函数f(x)=x(x2－16)的零点为（）A．(0，0)，(4，

2、0)B．0，4C．(–4，0)，(0，0)，(4，0)D．–4，0,4（2）求函数fx4x212x9的零点.（3）判定下列函数是否存在零点，若存在有几个①f(x)logx5,②g(x)2x6,③m(x)x-1，④h(x)x212。1。三、零点存在的判定性定理1.图像在[a,b]上是连续的曲线若函数yf(x)在闭区间[a,b]上满足，则在2.f(a)f(b)0区间(a,b)内，yf(x)至少有一个零点，即f(x)0在区间(a,b)内至少有一个实数解.例如：（1）已知函数f(x)3xx2，问:方程f(x)0在区间[1

3、,0]内有没有实数解？（2）判定方程(x2)(x5)1有两个相异的实数解，且一个大于5，一个小于2.练习（1）判定方程4x3x150在区间[1,2]内是否存在实数解，并说明理由.四、零点的判定方法（1）定义法：（2）直接法：届方程f(x)=0，方程有几个解，函数f(x)就有几个零点；（3）图像法：画出函数f(x)的图象，函数f(x)的图象与x轴的交点个数，即为函数f(x)的零点个数；（4）将函数f(x)拆成两个常见函数f(x)0h(x)g(x)0h(x)g(x),则函数的零点个数即为y=h(x)与y=g(x)的图象的交点个数；例如：①函数

4、f(x)=ex-1+4x-4在区间x∈[0，1]内是否存在零点②试判定方程2-xx0根的个数（5）二次函数的零点问题，通过相应的二次方程的判别式来判断。（6）二分法确定零点位置（结合教材例题解决）。2。课后练习61、已知函数f(x)logx，则函数f(x)零点所在区间是()x2A(0,1)B(1,2)C(2,4)D(4,)2、函数f(x)2x3x的零点所在的区间是（）A(2,1)B(1,0)C(0,1)D(1,2)3、若函数f(x)唯一的零点在区间(1,3),(1,4),(1,5)内，则下列说法错误的是（）A函数f(x)在(1,2)或(2

5、,3)内有零点B函数f(x)在(3,5)内没有零点C函数f(x)在(3,5)内有零点D函数f(x)在(2,4)内不一定有零点1x4、已知函数f(x)logx，若实数x是函数f(x)的零点，且0xx,则32010f(x)的值是（）1A恒为正值B等于0C恒为负值D不大于05、函数f(x)mx22x1有且仅有一个正实数的零点，则实数m的取值范围是（）A(,1]B(,0]1C(,0](0,1]D(,1)x22x3,x0,6、函数f(x)的零点个数为（）2Inx,x0A3B2C1D07、函数f(x)2

6、xx2的零点个数是（）A1B2C3D4。3。欢迎您的下载，资料仅供参考！致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习资料等等打造全网一站式需求。4