函数零点讲义.docx

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1、方程的解、函数的零点一、零点的定义：(图形角度讲)我们把函数y=f(x)的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点例如：f(x)=2x-4-，、2,，〜-，、xf(x)=axbxc,(a=0)f(x)=a试分析函数f(x)的零点与方程f(x)=0的根根间的关系精品资料精品资料二、函数零点与方程根间的关系1、函数f(x)图像的零点就是方程f(x)=0的解2、函数的零点个数决定相应方程实数解的个数.例如二次函数f(x)=ax2+bx+c,(a#0)的零点个数等同于f(x)=0的根的2个数问题。如：f(x)=xx-2练习(1)函数f(x)=x(x2—16)的零点为()B.0,4

2、D.40,4A.(0,0),(4,0)C.(4,0),(0,0),(4,0)(2)求函数f(x)=4x2-12x+9的零点.精品资料(3)判定下列函数是否存在零点，若存在有几个Df(x)=log2+5,@g(x)=2x—6,③m(x)=x-1,④h(x)=x~2—1三、零点存在的判定性定理一、「L、」「什口：1.图像在［a,b］上是连续的曲线口/若函数y=f(x)在闭区间［a,b］上潴足《，则在2.f(a)f(b):二0区间(a,b)内，y=f(x)至少有一个零点，即f(x)=0在区间(a,b)内至少有一个实数解.例如：(1)已知函数f(x)=3x-x2,问:方程f(x)=

3、0在区间［-1,0］内有没有实数解？(2)判定方程(x-2)(x-5)=1有两个相异的实数解，且一个大于5,一个小于2.练习(1)判定方程4x3+x-15=0在区间［1,2］内是否存在实数解，并说明理由四、零点的判定方法(1)定义法：(2)直接法：届方程f(x)=0,方程有几个解，函数f(x)就有几个零点;精品资料(3)图像法：画出函数f(x)的图象，函数f(x)的图象与x轴的交点个数，即为函数f(x)的零点个数；(4)将函数f(x)拆成两个常见函数f(x)=0£h(x)-g(x)=0uh(x)=g(x)，则函数的零点个数即为y=h(x)与y=g(x)的图象的交点个数；例如

4、：①函数f(x)=ex-1+4x-4在区间xq0,1]内是否存在零点②试判定方程2-x-x=0根的个数(5)二次函数的零点问题，通过相应的二次方程的判别式△来判断。(6)二分法确定零点位置(结合教材例题解决)课后练习1、已知函数f(x)=6-log2,则函数f(x)零点所在区间是()xA(0,1)B(1,2)C(2,4)D(4,二)2、函数f(x)=2x+3x的零点所在的区间是()A(-2,-1)B(-1,0)C(0,1)D(1,2)3、若函数f(x)唯一的零点在区间(1,3),(1,4),(1,5)内，则下列说法错误的是()A函数f(x)在(1,2)或(2,3)内有零点B

5、函数f(x)在(3,5)内没有零点C函数f(x)在(3,5)内有零点D函数f(x)在(2,4)内不一定有零点1x4、已知函数f(x)=[-I-log2x,若实数x0是函数f(x)的零点，且0

6、个数是()A1B2C3D精品资料WelcomeToDownload!!!欢迎您的下载，资料仅供参考！精品资料