全国通用2020版高考数学二轮复习专题提分教程第二编专题一函数与导数第2讲导数及其应用练习理.pdf

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1、第2讲导数及其应用「考情研析」1.导数的几何意义和运算是导数应用的基础，是高考的一个热点．2.利用导数解决函数的单调性与极值(最值)问题是高考的常见题型.核心知识回顾1.导数的几何意义(1)函数y＝f(x)在□01x＝x处的导数f′(x)就是曲线y＝f(x)在点(x，f(x))处切线的斜0000率，即k＝□02f′(x)．0(2)曲线y＝f(x)在点(x，f(x))处的切线方程为□03y－f(x)＝f′(x)(x－x)．000002．函数的单调性(1)在某个区间(a，b)内，如果□01f′(x)＞0(f′(x)<0)，那么函数y＝f(x)在这个区间内02□

2、单调递增(单调递减)．(2)利用导数求函数f(x)的单调区间的一般步骤：①确定函数□03f(x)的定义域；②求□04导数f′(x)；③在函数f(x)的定义域内□05解不等式f′(x)>0或f′(x)<0；④根据③的结果确定函数f(x)的□06单调区间．3．导数与极值函数f(x)在x处的导数□01f′(x)＝0且f′(x)在x附近“□02左正右负”⇔f(x)在x处取0000得□03极大值；函数f(x)在x处的导数□04f′(x)＝0且f′(x)在x附近“□05左负右正”⇔f(x)000在x处取得□06极小值．04．求函数f(x)在区间[a，b]上的最值的一般

3、步骤(1)求函数y＝f(x)在[a，b]内的□01极值；(2)比较函数y＝f(x)的□02各极值与□03端点处的函数值□04f(a)，f(b)的大小，最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．热点考向探究考向1导数的几何意义x2＋2x，x≤0，例1(1)(2019·唐山市高三第二次模拟)已知函数f(x)＝为奇函数，－x2＋ax，x＞0则f(x)在x＝2处的切线斜率等于()A．6B．－2C．－6D．－8答案B解析设x>0，则－x<0，f(－x)＝x2－2x，又f(x)为奇函数，则f(x)＝－f(－x)＝－x2＋2x，f′(x)＝－2x＋2，则f′(2

4、)＝－2，故选B.1(2)设直线y＝x＋b是曲线y＝lnx(x＞0)的一条切线，则实数b的值为()2A．ln2－1B．ln2－2C．2ln2－1D．2ln2－2答案A11解析设切点坐标为(x，lnx)，则＝，即x＝2，∴切点坐标为(2，ln2)，又切点00x2001在直线y＝x＋b上，∴ln2＝1＋b，即b＝ln2－1.214(3)已知曲线y＝x3＋，则曲线在点P(2,4)处的切线方程为_____________；曲线过点33P(2,4)的切线方程为__________________________．答案4x－y－4＝04x－y－4＝0或x－y＋2＝01

5、4解析①∵P(2,4)在曲线y＝x3＋上，y′＝x2，33∴在点P(2,4)处的切线的斜率为y′

6、＝4.∴曲线在点P(2,4)处的切线方程为y－4＝x＝24(x－2)，即4x－y－4＝0.1414②设曲线y＝x3＋与过点P(2,4)的切线相切于点Ax，x3＋，则切线的斜率为y′

7、x330303＝x0＝x2.014∴切线方程为y－x3＋＝x2(x－x)，3030024即y＝x2·x－x3＋.030324∵点P(2,4)在切线上，∴4＝2x2－x3＋，即x3－3x2＋4＝0，∴x3＋x2－4x2＋4＝0，∴x20303000000(x＋

8、1)－4(x＋1)(x－1)＝0，000∴(x＋1)(x－2)2＝0，解得x＝－1或x＝2，故所求的切线方程为x－y＋2＝0或4x－y0000－4＝0.函数在某点的导数值就是对应曲线在该点处切线的斜率，这是导数的几何意义，所以与导数有关的问题常涉及求导数、求斜率、求切点坐标、求切线方程、求参数值等．注意切点既在原函数的图象上又在切线上这一条件的应用．1．(2019·南阳市六校高二下学期第一次联考)曲线y＝ex上的点到直线y＝x－2的最短距离是()A.2B．232C．D．12答案C解析设与y＝x－2平行的直线与y＝ex相切，则切线斜率k＝1.∵y＝ex，∴y

9、′＝ex，由y′＝ex＝1得x＝0，当x＝0时，y＝e0＝1，即切点坐标为(0,1)，则点(0,1)到直线y＝x－2的距离是曲线y＝ex上的点到直线y＝x－2的最短距离，∵点(0,1)到直线的距离为d＝

10、0－1－2

11、3232＝，∴曲线y＝ex上的点到直线l：y＝x－2的距离的最小值为，故选C.12＋－12222．若点P是函数f(x)＝x2－lnx上任意一点，则P到直线x－y－2＝0的最小距离为()2A.B．221C．D．32答案B1解析由f′(x)＝2x－＝1得x＝1(负值舍去)，故曲线f(x)＝x2－lnx上切线斜率为1x

12、1－1－2

13、的切点是(1,

14、1)，所以点P到直线x－y－2＝0的最小距离为＝2，故选B.2π3