全国通用2020版高考数学二轮复习专题提分教程第二编专题一函数与导数第1讲函数的图象与性质练习理.pdf

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1、第1讲函数的图象与性质「考情研析」1.对函数图象的考查主要有两个方面：一是识图，二是用图，即利用函数的图象，通过数形结合的思想解决有关函数性质的问题．2.求函数零点所在的区间、零点的个数及参数的取值范围是高考的常见题型，主要以选填的形式出现.核心知识回顾1.函数的单调性单调性的定义的等价形式：设x，x∈[a，b](x≠x)，1212fx－fx那么(x－x)[f(x)－f(x)]＞0⇔□0112＞0⇔f(x)在[a，b]上是增函数；1212x－x12fx－fx(x－x)[f(x)－f(x)]＜0⇔□0212＜0⇔f(x)在[a，b]上是减函数

2、．1212x－x122．函数的奇偶性、周期性(1)奇偶性是函数在其定义域上的整体性质，对于定义域内的任意x(定义域关于原点对称)，都有□01f(－x)＝－f(x)成立，则f(x)为奇函数(都有□02f(－x)＝f(x)成立，则f(x)为偶函数)．(2)周期性是函数在其定义域上的整体性质，一般地，对于函数f(x)，如果对于定义域内的任意一个x的值，若f(x＋T)＝□03f(x)(T≠0)，则f(x)是周期函数，T是它的一个周期．3．关于函数的周期性、对称性的结论(1)函数的周期性①若函数f(x)满足f(x＋a)＝f(x－a)，则f(x)为周期函数，□012a

3、是它的一个周期．②设f(x)是R上的偶函数，且图象关于直线x＝a(a≠0)对称，则f(x)是周期函数，□022a是它的一个周期．③设f(x)是R上的奇函数，且图象关于直线x＝a(a≠0)对称，则f(x)是周期函数，□034a是它的一个周期．(2)函数图象的对称性①若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝f(a－x)，即f(x)＝f(2a－x)，则f(x)的图象关于直线□04x＝a对称．②若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝－f(a－x)，即f(x)＝－f(2a－x)，则f(x)的图象关于点□05(a,0)对称．③若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝f(b－x)

4、，a＋b则函数f(x)的图象关于直线□06x＝对称．24．函数与方程(1)零点定义：x为函数f(x)的零点⇔01□f(x)＝0⇔(x0)为f(x)的图象与x轴的交点．000,(2)确定函数零点的三种常用方法①解方程判定法：解方程f(x)＝0.②零点定理法：根据连续函数y＝f(x)满足f(a)f(b)＜0，判定函数在区间(a，b)内存在零点．③数形结合法：尤其是方程两端对应的函数类型不同时多用此法求解.热点考向探究考向1函数的性质例1(1)定义在R上的函数f(x)在区间(－∞，2)上是增函数，且函数f(x＋2)的图象关于直线x＝0对称，则()A．f(1)＞f

5、(3)＞f(－1)B．f(1)＞f(－1)＞f(3)C．f(3)＝f(1)＞f(－1)D．f(0)＞f(3)＞f(－1)答案C解析∵f(x＋2)的图象关于y轴对称，∴y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，∴f(2＋x)＝f(2－x)，∴f(3)＝f(1)，而函数f(x)在区间(－∞，2)上是增函数，∴f(－1)＜f(0)＜f(1)＝f(3)．(2)(2019·鞍山一中高三三模)奇函数f(x)的定义域为R，若f(x＋1)为偶函数，且f(－1)＝－1，则f(2018)＋f(2019)＝()A．－2B．－1C．0D．1答案B解析由题意，奇函数f(x)的定义域为R

6、，若f(x＋1)为偶函数，则f(－x＋1)＝f(x＋1)，即f(x＋2)＝－f(x)，则f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，即f(x)是周期为4的周期函数，f(2018)＝f(504×4＋2)＝f(2)＝－f(0)＝0，f(2019)＝f(504×5－1)＝f(－1)＝－1，则f(2018)＋f(2019)＝0－1＝－1，故选B.(3)(2019·永州市高三摸底考试)已知函数f(x)＝ex－e－x－2x(x∈R)，则不等式f(1＋x)＋f(1－x2)≥0的解集是()A．[－1,2]B．[－2,1]C．(－∞，－1]∪[2，＋∞)D．(－∞，－2]∪[1

7、，＋∞)答案A解析因为函数f(x)＝ex－e－x－2x(x∈R)，所以f(－x)＝e－x－ex＋2x＝－f(x)，因此函数f(x)为奇函数，所以f(1＋x)＋f(1－x2)≥0化为f(1＋x)≥f(x2－1)，又f′(x)＝ex＋e－x－2≥0在R上恒成立，因此函数f(x)＝ex－e－x－2x在R上为增函数，所以1＋x≥x2－1，即x2－x－2≤0，解得－1≤x≤2.故选A.(1)函数奇偶性的判断主要是根据定义，涉及奇偶性与单调性相结合的问题应明确奇、偶函数的单调性特征，将所研究的问题转化为同一个单调区间，涉及偶函数的单调性应注意f(x)＝f(－x)＝f(

8、

9、x

10、)的应用．(2)含参数奇、偶函数问题，应根据奇偶函数的定义列