人教版高中数学选修2-2学案：1.1.1变化率问题 .pdf

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1、1.1.1变化率问题【学习目标】1．通过对实例的分析，理解平均变化率；2．会求函数在指定区间上的平均变化率.【新知自学】知识回顾：1.球的体积公式为____________________.2.已知直线l经过两点A(x,y),B(x,y)，则直线l的斜率为________________.1122新知梳理：1.通过气球膨胀率和高台跳水问题可知，函数yf(x)从x到x的变化过程中，我们用12x表示相对于x的一个“增量”，即x=____________，则x=xx；类似地，121yy=____________．

2、则把___________叫做函数yf(x)从x到x的平均变化率．x12注意：（１）x是一个整体符号，而不是与x的乘积；（２）x是自变量x在x处的0增量，可以是正值，也可以是负值．2.函数平均变化率的概念是什么？感悟：函数y=f(x)在x从x→x的平均变化率的几何意义是过函数y=f(x)的图象上两点12(x,f(x))、(x,f(x))的直线的斜率.1122对点练习：1.在求平均变化率中，自变量的增量x满足（）A.x0B.x0C.x0D.x02.设函数yf(x)，当自变量x由x改变到x

3、x时，函数值的改变量y=（）00A.f(xx)B.f(x)x00C.f(xx)f(x)D.f(x)x0003.一物体运动时的位移方程是s2t2，则从２到２＋t这段时间内位移的增量s=（）A.８B.82tC.8t2(t)2D.4t2(t)24.已知函数f(x)x2x的图象上一点（-1，-2）及邻近一点(1x,2y)，则y=.x【合作探究】典例精析：例1.求函数y=x2+1在区间[2,2+x]上的平均变化率.讨论展示结合函数yx2图象，探讨当x取定值后，随

4、x取值不同，该函数在xx附近的的．．．．．．00平均变化率是否相同．变式练习：求函数f(x)3x22在区间x,xx上的平均变化率，并求当x2,x0.1时000平均变化率的值.例2.高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）65之间的关系式为h(t)=-4.9t2+6.5t+10，求运动员在ts时的瞬时速度，并解释此时的运动98状态.讨论展示65计算运动员在0t这段时间里的平均速度，并思考以下问题：49⑴运动员在这段时间内是静止的吗？⑵你认为用平均速度描述运动员

5、的运动状态有什么问题吗？变式练习：放在下节试用一质点按规律s(t)=at2+1作直线运动（位移单位：m，时间单位：s），若质点在t=2s时的瞬时速度为8m/s，求常数a的值.规律总结：求函数平均变化率的主要步骤：【课堂小结】【当堂达标】1.已知函数f(x)=x2+1,则在x2,x0.1时，y的值为（）0A.0.40B.0.41C.0.43D.0.442.如果质点M按规律s3t2运动，则在时间段2,2.1中相应的平均速度等于（）A.3B.4C.4.1D.0.41y3.已知函数f(x)2x21的图象上一

6、点（1，1）及邻近一点(1x,1y),则=（）xA．4B.4xC.42xD.42(x)24.函数f(x)53x2在区间1,2上的平均变化率是.【课时作业】1.将半径为R的铁球加热，若铁球的半径增加R，则铁球的表面积增加（）A.8RRB.8RR4(R)2C.4RR4(R)2D.4(R)2112.已知曲线yx2和这条曲线上的一点P(1,),Q是曲线上点P附近的一点，则点Q的坐44标为（）1A.(1x,(x)2)41B.(x,(x)2)41C.(1x

7、,(x1)2)41D.(x,(x1)2)43.甲、乙两人的运动路程与时间的函数关系分别为s=s(t),s=s(t)，图象如图.则在时间段内甲12的平均速度__________乙的平均速度（填大于、等于、小于）.ss(t)1s(t)2Ott014.已知函数f(x)在1,1x上的平均变化率为.x5.求函数y=sinx在0到之间和到之间的平均变化率，并比较它们的大小.6326.求函数yx在x到x+x之间的平均变化率.00