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《【高中数学选修2-2】1.1.1变化率问题.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.1.1变化率问题导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具。而对于导数的学习，我们首先要明确函数的变化率。问题1气球膨胀率在吹气球的过程中,可发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加得越来越慢.从数学的角度,如何描述这种现象呢?气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是若将半径r表示为体积V的函数,那么当空气容量V从0L增加到1L,气球半径增加了气球的平均膨胀率为当空气容量V从1L增加到2L,气球半径增加了气球的平均膨胀率为随着气球体积逐渐变大,它的平均膨胀率逐渐变小.问题1气球膨胀率在吹
2、气球的过程中,可发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加得越来越慢.从数学的角度,如何描述这种现象呢?气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是若将半径r表示为体积V的函数,那么随着气球体积逐渐变大,它的平均膨胀率逐渐变小.思考：当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?答：气球的平均膨胀率即气球半径的平均变化率,刻画了气球半径变化的快慢.问题2高台跳水在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位:m)与起跳后的时间t(单位:s)存在函数关系:问题2高台跳水在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位:m)与起跳后的时间t
3、(单位:s)存在函数关系:如果用运动员在某段时间内的平均速度描述其运动状态,那么:在0≤t≤0.5这段时间里,在1≤t≤2这段时间里,平均速度不能反映他在这段时间里运动状态，需要用每一时刻的速度（即瞬时速度）描述运动状态。计算运动员在这段时间里的平均速度,并思考下面的问题:(1)运动员在这段时间里是静止的吗?探究thO(2)你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗?函数的平均变化率定义：如果上述两个问题中的函数关系用y=f(x)表示，那么问题中的变化率可用式子表示，我们把这个式子称为函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率.特别提示：函数的平均变化率定义：如果
4、上述两个问题中的函数关系用y=f(x)表示，那么问题中的变化率可用式子表示，我们把这个式子称为函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率.函数的平均变化率：说明：1、式子中△x、△y的值可正、可负，但△x值不能为0，△y的值可以为0(若函数f(x)为常函数时，△y=0)2、变式:观察函数f(x)的图象，思考平均变化率的几何意义?思考xyoBx2f(x2)Ax1f(x1)直线AB的斜率y=f(x)例1.(1)计算函数f(x)=2x+1在区间[–3,–1]上的平均变化率；(2)求函数f(x)=x2+1的平均变化率。(1)解：△x=-1-(-3)=2△y=f(-1)-f(-3
5、)=4(2)解：△y=f(x+△x)-f(x)=2△x·x+(△x)2例2.求函数在到之间的平均变化率.求函数的平均变化率的步骤:(1)求自变量及函数的增量：Δx=x2-x1;Δy=f(x2)-f(x1).(2)计算平均变化率：练习题1.设函数y=f(x)，当自变量x由x0改变到x0+△x时，函数的改变量为（ ）A．f(x0+△x)B．f(x0)+△xC．f(x0)·△xD．f(x0+△x)－f(x0)D2.一质点运动的方程为s=1－2t2，则在一段时间[1，2]内的平均速度为（ ）A．－4B．－8C．－6D．6C3.在曲线y=x2+1的图象上取一点(1,2)及附
6、近一点(1+△x,2+△y)，则为（ ）A．B．C．D．C小结：1.函数的平均变化率2.求函数的平均变化率的步骤:(1)求自变量及函数的增量：Δx=x2-x1;，Δy=f(x2)-f(x1);(2)计算平均变化率：
