人教版高中数学选修2-2学案:1.1.1变化率问题.doc

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1、1.1.1变化率问题【学习目标】1.通过对实例的分析,理解平均变化率;2.会求函数在指定区间上的平均变化率.【新知自学】知识回顾:1.球的体积公式为____________________.2.已知直线经过两点A(x1,y1),B(x2,y2),则直线的斜率为________________.新知梳理:1.通过气球膨胀率和高台跳水问题可知,函数从的变化过程中,我们用表示相对于的一个“增量”,即=____________,则=;类似地,=____________.则把___________叫做函数从的平均变化率.注意:(

2、1)是一个整体符号,而不是与的乘积;(2)是自变量在处的增量,可以是正值,也可以是负值.2.函数平均变化率的概念是什么?感悟:函数y=f(x)在x从x1→x2的平均变化率的几何意义是过函数y=f(x)的图象上两点(x1,f(x1))、(x2,f(x2))的直线的斜率.对点练习:1.在求平均变化率中,自变量的增量满足()A.B.C.D.2.设函数,当自变量x由改变到时,函数值的改变量=()A.B.C.D.3.一物体运动时的位移方程是,则从2到2+这段时间内位移的增量=()A.8    4.已知函数的图象上一点(-1,-2

3、)及邻近一点,则=.【合作探究】典例精析:例1.求函数y=x2+1在区间[2,2+x]上的平均变化率.讨论展示结合函数图象,探讨当取定值后,随取值不同,该函数在附近的的平均变化率是否相同.变式练习:求函数在区间上的平均变化率,并求当时平均变化率的值.例2.高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位:m)与起跳后的时间t(单位:s)之间的关系式为h(t)=-4.9t2+6.5t+10,求运动员在时的瞬时速度,并解释此时的运动状态.讨论展示计算运动员在这段时间里的平均速度,并思考以下问题:⑴运动员在这段时间内是静止的吗

4、?⑵你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗?变式练习:放在下节试用一质点按规律s(t)=at2+1作直线运动(位移单位:m,时间单位:s),若质点在t=2s时的瞬时速度为8m/s,求常数a的值.规律总结:求函数平均变化率的主要步骤:【课堂小结】【当堂达标】1.已知函数f(x)=x2+1,则在时,的值为()A.0.40B.0.41C.0.43D.0.442.如果质点M按规律运动,则在时间段中相应的平均速度等于()A.3B.4C.4.1D.0.413.已知函数的图象上一点(1,1)及邻近一点则=()A.4B.4x

5、C.D.4.函数在区间上的平均变化率是.【课时作业】1.将半径为R的铁球加热,若铁球的半径增加,则铁球的表面积增加()A.8B.C.D.2.已知曲线和这条曲线上的一点,Q是曲线上点P附近的一点,则点Q的坐标为()A.B.C.D.3.甲、乙两人的运动路程与时间的函数关系分别为s=s1(t),s=s2(t),图象如图.则在时间段内甲的平均速度__________乙的平均速度(填大于、等于、小于).4.已知函数在上的平均变化率为.5.求函数y=sinx在0到之间和到之间的平均变化率,并比较它们的大小.6.求函数在x0到x0+

6、之间的平均变化率.

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