高中数学 1.1.1 变化率问题学案 选修2-2

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1、选修2-21.1第1课时变化率问题一、选择题1．在平均变化率的定义中，自变量x在x0处的增量Δx(　　)A．大于零　　　　　　　　B．小于零C．等于零D．不等于零[答案]　D[解析]　Δx可正，可负，但不为0，故应选D.2．设函数y＝f(x)，当自变量x由x0变化到x0＋Δx时，函数的改变量Δy为(　　)A．f(x0＋Δx)B．f(x0)＋ΔxC．f(x0)·ΔxD．f(x0＋Δx)－f(x0)[答案]　D[解析]　由定义，函数值的改变量Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)，故应选D.3．已知函数f(x)＝－x2＋x，则f(x)从－1到－0.9的平均变化率为(　　)A．3B．0.29C．2

2、.09D．2.9[答案]　D[解析]　f(－1)＝－(－1)2＋(－1)＝－2.f(－0.9)＝－(－0.9)2＋(－0.9)＝－1.71.∴平均变化率为＝＝2.9，故应选D.4．已知函数f(x)＝x2＋4上两点A，B，xA＝1，xB＝1.3，则直线AB的斜率为(　　)A．2B．2.3C．2.09D．2.1[答案]　B[解析]　f(1)＝5，f(1.3)＝5.69.∴kAB＝＝＝2.3，故应选B.5．已知函数f(x)＝－x2＋2x，函数f(x)从2到2＋Δx的平均变化率为(　　)A．2－ΔxB．－2－ΔxC．2＋ΔxD．(Δx)2－2·Δx[答案]　B[解析]　∵f(2)＝－22＋2×2

3、＝0，∴f(2＋Δx)＝－(2＋Δx)2＋2(2＋Δx)＝－2Δx－(Δx)2，∴＝－2－Δx，故应选B.6．已知函数y＝x2＋1的图象上一点(1,2)及邻近一点(1＋Δx,2＋Δy)，则等于(　　)A．2B．2xC．2＋ΔxD．2＋(Δx)2[答案]　C[解析]　＝＝＝2＋Δx.故应选C.7．质点运动规律S(t)＝t2＋3，则从3到3.3内，质点运动的平均速度为(　　)A．6.3B．36.3C．3.3D．9.3[答案]　A[解析]　S(3)＝12，S(3.3)＝13.89，∴平均速度＝＝＝6.3，故应选A.8．在x＝1附近，取Δx＝0.3，在四个函数①y＝x、②y＝x2、③y＝x3、④

4、y＝中，平均变化率最大的是(　　)A．④　　　　B．③　　　　C．②　　　　D．①[答案]　B[解析]　Δx＝0.3时，①y＝x在x＝1附近的平均变化率k1＝1；②y＝x2在x＝1附近的平均变化率k2＝2＋Δx＝2.3；③y＝x3在x＝1附近的平均变化率k3＝3＋3Δx＋(Δx)2＝3.99；④y＝在x＝1附近的平均变化率k4＝－＝－.∴k3＞k2＞k1＞k4，故应选B.9．物体做直线运动所经过的路程s可以表示为时间t的函数s＝s(t)，则物体在时间间隔[t0，t0＋Δt]内的平均速度是(　　)A．v0B.C.D.[答案]　C[解析]　由平均变化率的概念知C正确，故应选C.10．已知曲线

5、y＝x2和这条曲线上的一点P，Q是曲线上点P附近的一点，则点Q的坐标为(　　)A.B.C.D.[答案]　C[解析]　点Q的横坐标应为1＋Δx，所以其纵坐标为f(1＋Δx)＝(Δx＋1)2，故应选C.二、填空题11．已知函数y＝x3－2，当x＝2时，＝________.[答案]　(Δx)2＋6Δx＋12[解析]　＝＝＝(Δx)2＋6Δx＋12.12．在x＝2附近，Δx＝时，函数y＝的平均变化率为________．[答案]　－[解析]　＝＝－＝－.13．函数y＝在x＝1附近，当Δx＝时的平均变化率为________．[答案]　－2[解析]　＝＝＝－2.14．已知曲线y＝x2－1上两点A(2,

6、3)，B(2＋Δx,3＋Δy)，当Δx＝1时，割线AB的斜率是________；当Δx＝0.1时，割线AB的斜率是________．[答案]　5　4.1[解析]　当Δx＝1时，割线AB的斜率k1＝＝＝＝5.当Δx＝0.1时，割线AB的斜率k2＝＝＝4.1.三、解答题15．已知函数f(x)＝2x＋1，g(x)＝－2x，分别计算在区间[－3，－1]，[0,5]上函数f(x)及g(x)的平均变化率．[解析]　函数f(x)在[－3，－1]上的平均变化率为＝＝2.函数f(x)在[0,5]上的平均变化率为＝2.函数g(x)在[－3，－1]上的平均变化率为＝－2.函数g(x)在[0,5]上的平均变化率

7、为＝－2.16．过曲线f(x)＝的图象上两点A(1,2)，B(1＋Δx,2＋Δy)作曲线的割线AB，求出当Δx＝时割线的斜率．[解析]　割线AB的斜率k＝＝＝＝＝－.17．求函数y＝x2在x＝1、2、3附近的平均变化率，判断哪一点附近平均变化率最大？[解析]　在x＝2附近的平均变化率为k1＝＝＝2＋Δx；在x＝2附近的平均变化率为k2＝＝＝4＋Δx；在x＝3附近的平均变化率为k3＝＝＝6＋Δx.对任意Δx有，k1＜k2＜k3，∴在x