人教版高中数学选修2-2学案1.1.1变化率问题

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1、人教版高中数学选修2-2学案1.1.1变化率问题【学习目标】1．通过对实例的分析，理解平均变化率；2．会求函数在指定区间上的平均变化率.【新知自学】知识回顾：1.球的体积公式为____________________.2.已知直线经过两点A(x1,y1),B(x2,y2)，则直线的斜率为________________.新知梳理：1.通过气球膨胀率和高台跳水问题可知，函数从的变化过程中，我们用表示相对于的一个“增量”，即=____________，则=；类似地，=____________．则把___________叫做函数从的平均变化率．注意：（１）是一个整体符号，而不是与的乘积；（２）

2、是自变量在处的增量，可以是正值，也可以是负值．2.函数平均变化率的概念是什么？感悟：函数y=f(x)在x从x1→x2的平均变化率的几何意义是过函数y=f(x)的图象上两点(x1,f(x1))、(x2,f(x2))的直线的斜率.对点练习：1.在求平均变化率中，自变量的增量满足（）A.B.C.D.2.设函数，当自变量x由改变到时，函数值的改变量=（）A.B.7人教版高中数学选修2-2学案C.D.3.一物体运动时的位移方程是，则从２到２＋这段时间内位移的增量=（）A.８　　　　4.已知函数的图象上一点（-1，-2）及邻近一点，则=.【合作探究】典例精析：例1.求函数y=x2+1在区间[2,2+

3、x]上的平均变化率.讨论展示结合函数图象，探讨当取定值后，随取值不同，该函数在附近的的平均变化率是否相同．变式练习：求函数在区间上的平均变化率，并求当7人教版高中数学选修2-2学案时平均变化率的值.例2.高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）之间的关系式为h(t)=-4.9t2+6.5t+10，求运动员在时的瞬时速度，并解释此时的运动状态.7人教版高中数学选修2-2学案讨论展示计算运动员在这段时间里的平均速度，并思考以下问题：⑴运动员在这段时间内是静止的吗？⑵你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？变式练习：放在下节试用一质点按规律s(

4、t)=at2+1作直线运动（位移单位：m，时间单位：s），若质点在t=2s时的瞬时速度为8m/s，求常数a的值.7人教版高中数学选修2-2学案规律总结：求函数平均变化率的主要步骤：【课堂小结】【当堂达标】1.已知函数f(x)=x2+1,则在时，的值为（）A.0.40B.0.41C.0.43D.0.442.如果质点M按规律运动，则在时间段中相应的平均速度等于（）A.3B.4C.4.1D.0.417人教版高中数学选修2-2学案3.已知函数的图象上一点（1，1）及邻近一点则=（）A．4B.4xC.D.4.函数在区间上的平均变化率是.【课时作业】1.将半径为R的铁球加热，若铁球的半径增加，则铁球

5、的表面积增加（）A.8B.C.D.2.已知曲线和这条曲线上的一点,Q是曲线上点P附近的一点，则点Q的坐标为（）A.B.C.D.3.甲、乙两人的运动路程与时间的函数关系分别为s=s1(t),s=s2(t)，图象如图.则在时间段内甲的平均速度__________乙的平均速度（填大于、等于、小于）.7人教版高中数学选修2-2学案4.已知函数在上的平均变化率为.5.求函数y=sinx在0到之间和到之间的平均变化率，并比较它们的大小.6.求函数在x0到x0+之间的平均变化率.7