人教版高中数学选修2-2学案:1.5.3定积分的概念.doc

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1、1.5.3定积分的概念【学习目标】1.了解定积分的概念和性质;2.了解定积分的几何意义;3.能对简单的定积分进行计算.【新知自学】知识回顾:求曲边梯形的面积:(1)思想:以直代曲、逼近;(2)步骤:分割近似代替求和取极限;关键:近似代替;结果:分割越细,面积越精确.新知梳理:1.定积分的概念:一般地,设函数在区间上连续,用分点……将区间等分成个小区间,每个小区间长度为______,在每个小区间上取一点,作和式:.如果无限接近于(亦即)时,上述和式无限趋近于常数,那么称该常数为_______________

2、_________.记为_______.其中称为_________,叫做________,为_______,叫做积分____,叫做积分_____________.说明:(1)定积分是一个常数,即无限趋近的常数(时)称为,而不是.(2)曲边图形面积:;变速运动路程;变力做功.2.定积分的几何意义:如下图所示,如果在区间连续且恒有,那么定积分表示直线,,和曲线y=f(x)围成的曲边梯形的面积.3.定积分的性质:(1)_______(为常数);(2)____________(其中k是不为0的常数);(3)___

3、____________;(4)__________________(其中).对点练习:1.下列等于1的积分是()A. B.C.D.3.设的值是(  )A.   3.曲线,所围成的图形的面积可用定积分表示为__________.4.当函数在区间连续且恒有(即函数图象在轴下方)时,定积分表示___________________________.【合作探究】典例精析:例1.根据定积分的几何意义计算定积分:的值.变式练习:根据定积分的几何意义计算定积分的值.例2.利用定积分的定义,计算的值.变式练习:计算的值

4、,并从几何上解释这个值表示什么含义.【课堂小结】【当堂达标】1.求由围成的曲边梯形的面积时,若选择为积分变量,则积分区间为()A.[0,]B.[0,2] C.[1,2] D.[0,1]2.下列命题不正确的是(  ).A.若是连续的奇函数,则B.若是连续的偶函数,则C.若在上连续且恒正,则D.若在上连续且,则在上恒正3.化简求值______________=_____________.4.试用定积分的几何意义说明的大小.【课时作业】1.已知=()A.9B.12C.15D.182.若函数,则等于(  ).A.

5、0   B.8 C. D.23.将和式的极限表示成定积分是()A.B.C.D.4.利用定积分的性质和几何意义求定积分.5.用定积分表示右图中阴影部分的面积.

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