人教版高中数学选修2-2学案：1.5.3定积分的概念.doc

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1、1.5.3定积分的概念【学习目标】1.了解定积分的概念和性质；2.了解定积分的几何意义；3.能对简单的定积分进行计算．【新知自学】知识回顾：求曲边梯形的面积：（1）思想：以直代曲、逼近；（2）步骤：分割近似代替求和取极限；关键：近似代替；结果：分割越细，面积越精确.新知梳理：1.定积分的概念：一般地，设函数在区间上连续，用分点……将区间等分成个小区间，每个小区间长度为______，在每个小区间上取一点，作和式：.如果无限接近于（亦即）时，上述和式无限趋近于常数，那么称该常数为_______________

2、_________．记为_______.其中称为_________，叫做________，为_______，叫做积分____，叫做积分_____________．说明：（1）定积分是一个常数，即无限趋近的常数（时）称为，而不是．（２）曲边图形面积：；变速运动路程；变力做功．2．定积分的几何意义：如下图所示，如果在区间连续且恒有，那么定积分表示直线,,和曲线y=f(x)围成的曲边梯形的面积.3．定积分的性质：（１）_______（为常数）；（２）____________（其中k是不为0的常数）；（３）___

3、____________；（４）__________________（其中）．对点练习：1.下列等于1的积分是（）A.　B.C.D.3．设的值是（　　）A.　　　3．曲线，所围成的图形的面积可用定积分表示为__________.4.当函数在区间连续且恒有（即函数图象在轴下方）时，定积分表示___________________________.【合作探究】典例精析：例1.根据定积分的几何意义计算定积分：的值．变式练习：根据定积分的几何意义计算定积分的值．例2.利用定积分的定义，计算的值．变式练习：计算的值

4、，并从几何上解释这个值表示什么含义．【课堂小结】【当堂达标】1.求由围成的曲边梯形的面积时，若选择为积分变量，则积分区间为（）A.［0，］B.［0，2］　C.［1，2］　D.［0，1］2.下列命题不正确的是（　　）．A.若是连续的奇函数，则B.若是连续的偶函数，则C.若在上连续且恒正，则D.若在上连续且，则在上恒正3.化简求值______________＝_____________．4.试用定积分的几何意义说明的大小．【课时作业】1.已知=()A.9B.12C.15D.182.若函数，则等于（　　）．A.

5、0　　　B.8　C.　D.23.将和式的极限表示成定积分是（）A.B.C.D.4.利用定积分的性质和几何意义求定积分．5.用定积分表示右图中阴影部分的面积.