人教版高中数学选修2-2学案：1.5.3定积分的概念 .pdf

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1、1.5.3定积分的概念【学习目标】1.了解定积分的概念和性质；2.了解定积分的几何意义；3.能对简单的定积分进行计算．【新知自学】知识回顾：求曲边梯形的面积：（1）思想：以直代曲、逼近；（2）步骤：分割近似代替求和取极限；关键：近似代替；结果：分割越细，面积越精确.新知梳理：1.定积分的概念：一般地，设函数f(x)在区间[a,b]上连续，用分点axxx…xx…012i1ixb将区间[a,b]等分成n个小区间，每个小区间长度为x______，在每个小区间nx,x上取一点i1,2,L,n，作和式：i1iinnbaSf

2、()xf().如果x无限接近于0（亦即n）时，上述和ninii1i1式S无限趋近于常数S，那么称该常数S为________________________．记为_______.n其中f(x)称为_________，x叫做________，[a,b]为_______，b叫做积分____，a叫做积分_____________．b说明：（1）定积分f(x)dx是一个常数，即S无限趋近的常数S（n时）称为nabf(x)dx，而不是S．na（２）曲边图形面积：Sbxdxt2f；变速运动路程Sv(t)dt；变力做功at1bWF(r

3、)dr．a2．定积分的几何意义：b如下图所示，如果在区间[a,b]上函数f(x)连续且恒有f(x)0，那么定积分f(x)dx表a示直线xa,xb(ab),y0和曲线y=f(x)围成的曲边梯形的面积.3．定积分的性质：b（１）kdx_______（k为常数）；ab（２）kf(x)dx____________（其中k是不为0的常数）；abf(x)f（３）(x)dx_______________；12ab（４）f(x)dx__________________（其中acb）．a对点练习：1.下列等于1的积分是（）11A.xdxB.

4、(x1)dx00111C.1dxD.dx002x2(x0),13．设f(x)则f(x)dx的值是（）2x(x0).111A.x2dxB.2xdx110101C.x2dx2xdxD.2xdxx2dx10103．曲线yx2,x0,y1，所围成的图形的面积可用定积分表示为__________.4.当函数f(x)在区间[a,b]上连续且恒有f(x)0（即函数图象在x轴下方）时，定积分bf(x)dx表示___________________________.a【合作探究】典例精析：3例1.根据定积分的几何意义计算定积

5、分：

6、x2

7、dx的值．1变式练习：2根据定积分的几何意义计算定积分(x1)dx的值．11例2.利用定积分的定义，计算x3dx的值．0变式练习：2计算x3dx的值，并从几何上解释这个值表示什么含义．0【课堂小结】【当堂达标】1.求由yex,x2,y1围成的曲边梯形的面积时，若选择x为积分变量，则积分区间为（）A.［0，e2］B.［0，2］C.［1，2］D.［0，1］2.下列命题不正确的是（）．aA.若f(x)是连续的奇函数，则f(x)dx0aaaB.若f(x)是连续的偶函数，则f(x)dx2f(x)dxa0bC.若f(x)在[a,b]

8、上连续且恒正，则f(x)dx0abD.若f(x)在[a,b]上连续且f(x)dx0，则f(x)在[a,b]上恒正a123.化简求值xdxxdx______________＝_____________．0124.试用定积分的几何意义说明4x2dx的大小．0【课时作业】221.已知f(x)dx3,则[f(x)6]dx=()00A.9B.12C.15D.1822.若函数f(x)x3x，则f(x)dx等于（）．2A.0B.822C.f(x)dxD.2f(x)dx003.将和式的极限1p2p3p.......nplim(p0)

9、表示成定积分是（）P1nn111A.dxB.xpdx0x01x11C.()pdxD.()pdx0x0n34.利用定积分的性质和几何意义求定积分(2x)2dx．05.用定积分表示右图中阴影部分的面积.yAyf(x)B1Dyf(x)C2Oabx