高中数学 1.5.3定积分的概念导学案新人教版选修2-2 (2)

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1、1．5.3　定积分的概念【学习目标】理解定积分的概念，掌握三种求定积分的方法【重点难点】求定积分的方法一、自主学习要点1　定积分的概念如果函数f(x)在区间[a，b]上连续，用分点a＝x0

2、要点2　定积分的几何意义如果在区间[a，b]上函数f(x)连续且恒有，那么定积分f(x)dx表示由所围成的曲边梯形的面积．要点3　定积分的性质(1)kf(x)dx＝(k为常数)；(2)[f1(x)±f2(x)]dx＝；(3)f(x)dx＝(a

3、分例3　(1)计算(－x3)dx的值；(2)已知f(x)＝求f(x)在区间[0,5]上的定积分．思考题2　(1)已知函数f(x)＝求f(x)在区间[－2,2π]上的积分；(2)计算(2－5sinx)dx的值．题型四　利用定积分表示平面图形的面积例4　利用定积分的性质和定义表示下列曲线围成的平面区域的面积．(1)y＝0，y＝，x＝2；　(2)y＝x－2，x＝y2.思考题3　用定积分表示抛物线y＝x2－2x＋3与直线y＝x＋3所围成的平面图形的面积．三、知识小结1.若f(x)在[－a，a]上连续，则：(1)当f(x)是偶函数时，f(x)dx＝2f(x)dx.(2)当f(x)是奇函数时，f

4、(x)dx＝0.2．定积分的性质拓展：拓展一：若在区间[a，b]上，f(x)≥0，则f(x)dx≥0.拓展二：若在区间[a，b]上，f(x)≤g(x)，则f(x)dx≤g(x)dx.拓展三：≤

5、f(x)

6、dx.拓展四(估值定理)：设函数f(x)在区间[a，b]上的最小值与最大值分别为m与M，则m(b－a)≤f(x)dx≤M(b－a)．利用这个性质，由被积函数的在积分区间上的最小值及最大值，可以估计出积分值的大致范围．