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《人教B版2020年秋高中数学选修1-2练习：3.2.1复数的加法和减法_含解析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.2 复数的运算3.2.1 复数的加法和减法课时过关·能力提升1.已知
2、z
3、=3,且z+3i是纯虚数,则z等于( )A.-3iB.3iC.±3iD.4i答案:B2.下列命题:(1)z∈R⇔z2⇔3+i>1+i.其中正确的个数是( )A.0B.1C.2D.3解析:(1)设z=x+yi(x,y∈R),则zy≠0时,z,而当y=0时,z,所以(1)错误.(2)当z2,z1+z2=z1z1+z2∈R,反之,若z1+z2∈R,则z1,z2两复数的虚部互为相反数,但它们的实部不一定相同,因此z2不一定等(2)错误.(3)虽然(3+i)-(1+i)=2>0,但由于3+i,1+i均为虚数,而两复
4、数若不全是实数,则不能比较大小,所以(3)错误.故(1)(2)(3)都不正确.答案:A3.设f(z)A.-2+3iB.-2-3iC.4-3iD.4+3i解析:z1-z2=(1+5i)-(-3+2i)=(1+3)+(5-2)i=4+3i,∴f答案:D★4.复数z=x+yi(x,y∈R)满足
5、z-4i
6、=
7、z+2
8、,则2x+4y的最小值为( )A.2B.4C.解析:∵
9、x+yi-4i
10、=
11、x+yi+2
12、,∴x2+(y-4)2=(x+2)2+y2.∴x=-2y+3.∴2x+4y=2-2y+3+4y=8答案:C5.若P,A,B,C四点分别对应复数z,z1,z2,z3,且
13、z-z1
14、=
15、z-z
16、2
17、=
18、z-z3
19、,则点P为△ABC的( )A.内心B.外心C.重心D.垂心解析:由
20、z-z0
21、的几何意义可知,点P到三角形三顶点的距离相等,故点P为△ABC的外接圆的圆心.答案:B6.若z1=2-i,z2=解析:z1-z2答案:7.已知z1=m2-3m+m2i,z2=4+(5m+6)i,其中m为实数,若z1-z2=0,则m= . 解析:z1-z2=(m2-3m+m2i)-[4+(5m+6)i]=(m2-3m-4)+(m2-5m-6)i.∵z1-z2=0,∴m=-1.答案:-18.若复数z满足
22、z-3
23、≤解析:由
24、z-3
25、≤,z对应的点Z在以A(3,0)为圆,
26、z-(1+4i)
27、
28、表示动点Z到定点B(1,4)的距离,连接A,B两点,则
29、AB
30、=
31、z-(1+4i)
32、max=答案:★9.已知关于x的方程x2-(tanθ+i)x-(2+i)=0(θ∈R).(1)若方程有实数根,求锐角θ的值;(2)求证:对于任意θ≠kπ∈Z),方程无纯虚数根.分析(1)先设出方程的实数根为α,将其代入方程,再根据复数相等的充要条件,列出方程组求解.(2)根据反证法先假设有纯虚数根βi(β∈R,β≠0),将其代入方程,再根据复数相等的充要条件,列方程组求解,得出矛盾,从而原结论得证.(1)解:设方程的实数根为α,则α2-(tanθ+i)α-(2+i)=0,整理,得α2-tanθ·α-2
33、-(α+1)i=0.因为α·tanθ∈R,所又因为0<θ(2)证明假设方程有纯虚数根βi(β∈R,β≠0),则(βi)2-(tanθ+i)·βi-(2+i)=0,整理,得-β2+β-2-(tanθ·β+1)i=0.所由②,得β=-cotθ.将其代入①,得cot2θ+cotθ+2=0,这个关于cotθ的方程中Δ=1-8<0,故此方程无实数根.所以cotθ为虚数,这与cotθ∈R矛盾.所以假设不成立,故原题成立.故对于任意θ≠kπ∈Z),方程无纯虚数根.10.已知复数z1=1-2i和z2=4+3i分别对应复平面内的A,B两点.求:(1)A,B两点间的距离;(2)线段AB的中垂线的方程.解:
34、(1)
35、AB
36、=
37、z2-z1
38、=
39、(4+3i)-(1-2i)
40、=
41、3+5i
42、(2)线段AB的中垂线上任一点Z到A,B两点间的距离相等.设点Z对应的复数为z.由复数模的几何意义,知
43、z-(1-2i)
44、=
45、z-(4+3i)
46、.设z=x+yi(x,y∈R),代入上式,知
47、(x-1)+(y+2)i
48、=
49、(x-4)+(y-3)i
50、,即(x-1)2+(y+2)2=(x-4)2+(y-3)2.整理上式可得线段AB的中垂线方程为3x+5y-10=0.
