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时间:2020-08-27
《人教A版高中数学选修4-4同步检测:第二讲_二第1课时椭圆.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二讲参数方程二、圆锥曲线的参数方程第1课时椭圆A级 基础巩固一、选择题1.参数方程(θ为参数)化为普通方程为( )A.x2+=1 B.x2+=1C.y2+=1D.y2+=1解析:易知cosθ=x,sinθ=,所以x2+=1.答案:A2.椭圆(θ为参数)的焦距为( )A. B.2 C. D.2解析:消去参数θ得椭圆方程为:+=1,所以a2=25,b2=4,所以c2=21,所以c=,所以2c=2.答案:B3.已知曲线(θ为参数,0≤θ≤π)上一点P,原点为O,直线PO的倾斜角为,则点P的坐标是( )A.(3,4)B.C.(-3,-4)D.解析
2、:因为=tanθ=tan=1,所以tanθ=,所以cosθ=,sinθ=,代入得点P的坐标为.答案:D4.当参数θ变化时,动点P(2cosθ,3sinθ)所确定的曲线必过( )A.点(2,3)B.点(2,0)C.点(1,3)D.点解析:把四个选项代入P点检验,只有B符合.答案:B5.在平面直角坐标系xOy中,若直线l:x-y-a=0过椭圆C:(φ为参数)的右顶点,则常数a的值为( )A.3B.-3C.2D.-2解析:直线l的普通方程为x-y-a=0,椭圆C的普通方程为+=1,所以椭圆C的右顶点坐标为(3,0),若直线l过椭圆的右顶点(3,0).则3-0-a=
3、0,所以a=3.答案:A二、填空题6.已知椭圆的参数方程为(t为参数),点M、N在椭圆上,对应参数分别为,,则直线MN的斜率为________.解析:当t=时,即M(1,2),同理N(,2).kMN==-2.答案:-27.已知P是椭圆+=1上的动点,O为坐标原点,则线段OP中点M的轨迹方程是________.解析:设P(4cosθ,2sinθ),M(x,y),则由中点坐标公式得 即(θ为参数),消去θ得动点M的轨迹方程是+=1.答案:+=18.已知A(3,0),P是椭圆+=1上的动点.若使
4、AP
5、最大,则P点坐标是________.解析:椭圆的参数方程为(θ为参
6、数).设P(5cosθ,4sinθ),则
7、PA
8、====
9、3cosθ-5
10、≤8,当cosθ=-1时,
11、PA
12、最大,此时,sinθ=0,点P的坐标为(-5,0).答案:(-5,0)三、解答题9.已知两曲线参数方程分别为(0≤θ<π)和(t∈R),求它们的交点坐标.解:将(0≤θ<π)化为普通方程得+y2=1(0≤y≤1,x≠-),将x=t2,y=t代入得t4+t2-1=0,解得t2=,所以t=(y=t≥0),x=t2=×=1,所以交点坐标为.10.已知直线l的极坐标方程是ρcosθ+ρsinθ-1=0.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角
13、坐标系,椭圆C的参数方程是(θ为参数),求直线l和椭圆C相交所成弦的弦长.解:由题意知直线和椭圆方程可化为x+y-1=0,①+y2=1,②①②联立,消去y得5x2-8x=0,解得x1=0,x2=.设直线与椭圆交于A,B两点,则A,B两点的直角坐标分别为(0,1),,则
14、AB
15、==,故所求的弦长为.B级 能力提升1.若P(x,y)是椭圆2x2+3y2=12上的一个动点,则x+y的最大值为( )A.2B.4C.+D.2解析:椭圆为+=1,设P(cosθ,2sinθ),x+y=cosθ+sinθ=2sin≤2.答案:D2.在直角坐标系xOy中,已知曲线C1:(t为参
16、数)与曲线C2:(θ为参数,a>0)有一个公共点在x轴上,则a=________.解析:因为消去参数t得2x+y-3=0.又消去参数θ得+=1.方程2x+y-3=0中,令y=0得x=,将代入+=1,得=1.又a>0,所以a=.答案:3.在直角坐标系xOy中,直线l的方程为x-y+4=0,曲线C的参数方程为(α为参数).(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为,判断点P与直线l的位置关系;(2)设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值.解:(1)把极坐标系下的点P化为直角坐标,
17、得P(0,4).因为点P的直角坐标(0,4)满足直线l的方程x-y+4=0,所以点P在直线l上.(2)因为点Q在曲线C上,故可设点Q的坐标为(cosα,sinα),从而点Q到直线l的距离为d===cos+2.由此得,当cos=-1时,d取得最小值,且最小值为.
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