人教A版2020学年高中数学选修2-2优化练习：第一章 章末优化总结_含解析.doc

《人教A版2020学年高中数学选修2-2优化练习：第一章 章末优化总结_含解析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、章末检测(一)时间：120分钟　满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．曲线y＝xex－1在点(1,1)处切线的斜率等于(　　)A．2e　　　　　　　　　B．eC．2D．1解析：由y＝xex－1得y′＝ex－1＋xex－1，所以曲线在点(1,1)处切线的斜率k＝y′

2、x＝1＝e1－1＋1×e1－1＝2.故选C.答案：C2．二次函数y＝f(x)的图象过原点且它的导函数y＝f′(x)的图象是如图所示的一条直线，y＝f(x)的图象的顶点在(　　)A．第Ⅰ象限B．第

3、Ⅱ象限C．第Ⅲ象限D．第Ⅳ象限解析：设f(x)＝ax2＋bx＋c，∵二次函数y＝f(x)的图象过原点，∴c＝0，∴f′(x)＝2ax＋b，由y＝f′(x)的图象可知，2a<0，b>0，∴a<0，b>0，∴－>0，＝－>0，故选A.答案：A3．设函数f(x)＝ax＋3，若f′(1)＝3，则a等于(　　)A．2B．－2C．3D．－3解析：∵f′(x)＝li＝li＝a，∴f′(1)＝a＝3.答案：C4．若f(x)＝x2－2x－4lnx，则f(x)的单调递增区间为(　　)A．(－1,0)B．(－1,0)∪(2，＋∞)C．(2，＋∞)D．(0，＋∞

4、)解析：f′(x)＝2x－2－＝＝，由f′(x)＞0得x＞2.答案：C5．已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值为(　　)A．－37B．－29C．－5D．－11解析：由f′(x)＝6x2－12x＝6x(x－2)＝0，解得x＝0或x＝2，又f(0)＝m，f(2)＝m－8，f(－2)＝m－40，所以f(x)max＝m＝3，f(x)min＝m－40＝3－40＝－37.答案：A6．已知f(x)＝2cos2x＋1，x∈(0，π)，则f(x)的单调递增区间是(　　)A.B.C.D.解

5、析：∵f(x)＝2cos2x＋1＝2＋cos2x，x∈(0，π)，∴f′(x)＝－2sin2x.令f′(x)>0，则sin2x<0.又x∈(0，π)，∴0<2x<2π.∴π<2x<2π，即

6、可知，当x<－2时，f′(x)>0；当－22时，f′(x)>0.由此可以得到函数在x＝－2处取得极大值，在x＝2处取得极小值，选D.答案：D8．由y＝－x2与直线y＝2x－3围成的图形的面积是(　　)A.B.C.D．9解析：解得交点A(－3，－9)，B(1，－1)．如图，由y＝－x2与直线y＝2x－3围成的图形的面积S＝－3(－x2)dx－－3(2x－3)dx＝－x3－(x2－3x)＝.答案：B9．下列函数中，x＝0是其极值点的函数是(　　)A．f(x)＝－x3B．f(x)

7、＝－cosxC．f(x)＝sinx－xD．f(x)＝解析：对于A，f′(x)＝－3x2≤0恒成立，在R上单调递减，没有极值点；对于B，f′(x)＝sinx，当x∈(－π，0)时，f′(x)<0，当x∈(0，π)时，f′(x)>0，故f(x)＝－cosx在x＝0的左侧区间(－π，0)内单调递减，在其右侧区间(0，π)内单调递增，所以x＝0是f(x)的一个极小值点；对于C，f′(x)＝cosx－1≤0恒成立，在R上单调递减，没有极值点；对于D，f(x)＝在x＝0没有定义，所以x＝0不可能成为极值点，综上可知，答案选B.答案：B10．已知函数f

8、(x)＝asinx－bcosx在x＝时取得极值，则函数y＝f(－x)是(　　)A．偶函数且图象关于点(π，0)对称B．偶函数且图象关于点(，0)对称C．奇函数且图象关于点(，0)对称D．奇函数且图象关于点(π，0)对称解析：∵f(x)的图象关于x＝对称，∴f(0)＝f()，∴－b＝a，∴f(x)＝asinx－bcosx＝asinx＋acosx＝asin(x＋)，∴f(－x)＝asin(－x＋)＝asin(π－x)＝asinx.显然f(－x)是奇函数且关于点(π，0)对称，故选D.答案：D11．已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)

9、＝2，且f(x)的导数f′(x)在R上恒有f′(x)＜1(x∈R)，则不等式f(x)＜x＋1的解集为(　　)A．(1，＋∞)B．(－∞，－1)C．(－1,1)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)解