人教A版2019学年高中数学选修2-2优化练习：第一章 1.4　生活中的优化问题举例_含解析.doc

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1、[课时作业][A组　基础巩固]1．炼油厂某分厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第x小时，原油温度(单位：℃)为f(x)＝x3－x2＋8(0≤x≤5)，那么，原油温度的瞬时变化率的最小值是(　　)A．8B.C．－1D．－8解析：原油温度的瞬时变化率为f′(x)＝x2－2x＝(x－1)2－1(0≤x≤5)，所以当x＝1时，原油温度的瞬时变化率取得最小值－1.答案：C2．以长为10的线段AB为直径作半圆，则它的内接矩形的面积的最大值为(　　)A．10B．15C．25D．50解析：如图，CDEF为半圆O的内接矩形，C、D为圆上的动点，连接OC，设∠COF＝α，则CF＝5sinα，OF

2、＝5cosα，∴S矩形CDEF＝2×5cosα·5sinα＝25sin2α(0<α<)．∴S矩形CDEF的最大值为25.答案：C3．某人要购买8件礼物，分两次购买，商家规定每次购买礼物付款金额为当次购买礼物数量的三次方，若使购买礼物付款额最省，此人每次购买礼物的数量分别为(　　)A．2,6B．4,4C．3,5D．1,7解析：设第一次购买了x件礼物，则第二次购买了8－x件，则付款额f(x)＝x3＋(8－x)3，f′(x)＝3x2－3(8－x)2＝3(16x－64)，令f′(x)＝0，得x＝4，∴当x＝4时，付款额最省．答案：B4．某公司生产一种产品，固定成本为20000元，每生产一单位的产品

3、，成本增加100元，若总收入R与年产量x(0≤x≤390)的关系是R(x)＝－＋400x，(0≤x≤390)，则当总利润最大时，每年生产的产品单位数是(　　)A．150B．200C．250D．300解析：由题意可得总利润P(x)＝－＋300x－20000，0≤x≤390，由P′(x)＝－＋300＝0，得x＝300.当0≤x<300时，P′(x)>0；当3000)，贷款的利率为0.048，假设银行吸收的存款能全部放贷出去．若存款

4、利率为x(x∈(0,0.048))，为使银行获得最大收益，则存款利率应定为(　　)A．0.032B．0.024C．0.04D．0.036解析：设存款利率为x，依题意：存款量是kx2，银行应支付的利息是kx3，贷款的收益是0.048kx2，x∈(0，0.048)．所以银行的收益是y＝0.048kx2－kx3(00；当0.032

5、轮的最大航速为30海里/时，当速度为10海里/时时，它的燃料费是每小时25元，其余费用(无论速度如何)都是每小时400元．如果甲乙两地相距800海里，则要使该海轮从甲地航行到乙地的总费用最低，它的航速应为________．解析：由题意设每小时的燃料费y与航速v间满足y＝av3(0≤v≤30)，又∵25＝a·103，∴a＝.设从甲地到乙地海轮的航速为v，总费用为f(v)，则f(v)＝av3×＋×400＝20v2＋，由f′(v)＝40v－＝0，得v＝20<30.答案：20海里/时7．某工厂需要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁，当墙壁所用的材

6、料最省时堆料场的长和宽分别为________．解析：设长，宽分别为a，b，则ab＝512，且l＝a＋2b，∴l＝2b＋，∴l′＝2－，令l′＝0得b2＝256，∴b＝16，a＝32.即当长、宽分别为32m、16m时最省材料．答案：32m,16m8．某公司租地建仓库，每月土地占用费y1(万元)与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2(万元)与到车站的距离成正比，如果在距离车站10km处建仓库，y1和y2分别为2万元和8万元．那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站________km处．解析：依题意可设每月土地占用费y1＝，每月库存货物的运费y2＝k2x，其中x是仓库到车站的

7、距离，k1，k2是比例系数．于是由2＝得k1＝20；由8＝10k2得k2＝.因此，两项费用之和为y＝＋(x>0)，y′＝－＋，令y′＝0，得x＝5，或x＝－5(舍去)．当05时，y′>0.因此，当x＝5时，y取得极小值，也是最小值．故当仓库建在离车站5千米处时，两项费用之和最小．答案：59.圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底面半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？解析：设圆柱的高为h，底