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时间:2020-08-31
《人教A版2019学年高中数学选修2-2优化练习:第一章 1.4 生活中的优化问题举例_含解析.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、[课时作业][A组 基础巩固]1.炼油厂某分厂将原油精炼为汽油,需对原油进行冷却和加热,如果第x小时,原油温度(单位:℃)为f(x)=x3-x2+8(0≤x≤5),那么,原油温度的瞬时变化率的最小值是( )A.8B.C.-1D.-8解析:原油温度的瞬时变化率为f′(x)=x2-2x=(x-1)2-1(0≤x≤5),所以当x=1时,原油温度的瞬时变化率取得最小值-1.答案:C2.以长为10的线段AB为直径作半圆,则它的内接矩形的面积的最大值为( )A.10B.15C.25D.50解析:如图,CDEF为半圆O的内接矩形,C、D为圆上的动点,连接OC,设∠COF=α,则CF=5sinα,OF
2、=5cosα,∴S矩形CDEF=2×5cosα·5sinα=25sin2α(0<α<).∴S矩形CDEF的最大值为25.答案:C3.某人要购买8件礼物,分两次购买,商家规定每次购买礼物付款金额为当次购买礼物数量的三次方,若使购买礼物付款额最省,此人每次购买礼物的数量分别为( )A.2,6B.4,4C.3,5D.1,7解析:设第一次购买了x件礼物,则第二次购买了8-x件,则付款额f(x)=x3+(8-x)3,f′(x)=3x2-3(8-x)2=3(16x-64),令f′(x)=0,得x=4,∴当x=4时,付款额最省.答案:B4.某公司生产一种产品,固定成本为20000元,每生产一单位的产品
3、,成本增加100元,若总收入R与年产量x(0≤x≤390)的关系是R(x)=-+400x,(0≤x≤390),则当总利润最大时,每年生产的产品单位数是( )A.150B.200C.250D.300解析:由题意可得总利润P(x)=-+300x-20000,0≤x≤390,由P′(x)=-+300=0,得x=300.当0≤x<300时,P′(x)>0;当3000),贷款的利率为0.048,假设银行吸收的存款能全部放贷出去.若存款
4、利率为x(x∈(0,0.048)),为使银行获得最大收益,则存款利率应定为( )A.0.032B.0.024C.0.04D.0.036解析:设存款利率为x,依题意:存款量是kx2,银行应支付的利息是kx3,贷款的收益是0.048kx2,x∈(0,0.048).所以银行的收益是y=0.048kx2-kx3(00;当0.0325、轮的最大航速为30海里/时,当速度为10海里/时时,它的燃料费是每小时25元,其余费用(无论速度如何)都是每小时400元.如果甲乙两地相距800海里,则要使该海轮从甲地航行到乙地的总费用最低,它的航速应为________.解析:由题意设每小时的燃料费y与航速v间满足y=av3(0≤v≤30),又∵25=a·103,∴a=.设从甲地到乙地海轮的航速为v,总费用为f(v),则f(v)=av3×+×400=20v2+,由f′(v)=40v-=0,得v=20<30.答案:20海里/时7.某工厂需要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场,一边可以利用原有的墙壁,其他三边需要砌新的墙壁,当墙壁所用的材6、料最省时堆料场的长和宽分别为________.解析:设长,宽分别为a,b,则ab=512,且l=a+2b,∴l=2b+,∴l′=2-,令l′=0得b2=256,∴b=16,a=32.即当长、宽分别为32m、16m时最省材料.答案:32m,16m8.某公司租地建仓库,每月土地占用费y1(万元)与仓库到车站的距离成反比,而每月库存货物的运费y2(万元)与到车站的距离成正比,如果在距离车站10km处建仓库,y1和y2分别为2万元和8万元.那么,要使这两项费用之和最小,仓库应建在离车站________km处.解析:依题意可设每月土地占用费y1=,每月库存货物的运费y2=k2x,其中x是仓库到车站的7、距离,k1,k2是比例系数.于是由2=得k1=20;由8=10k2得k2=.因此,两项费用之和为y=+(x>0),y′=-+,令y′=0,得x=5,或x=-5(舍去).当05时,y′>0.因此,当x=5时,y取得极小值,也是最小值.故当仓库建在离车站5千米处时,两项费用之和最小.答案:59.圆柱形金属饮料罐的容积一定时,它的高与底面半径应怎样选取,才能使所用的材料最省?解析:设圆柱的高为h,底
5、轮的最大航速为30海里/时,当速度为10海里/时时,它的燃料费是每小时25元,其余费用(无论速度如何)都是每小时400元.如果甲乙两地相距800海里,则要使该海轮从甲地航行到乙地的总费用最低,它的航速应为________.解析:由题意设每小时的燃料费y与航速v间满足y=av3(0≤v≤30),又∵25=a·103,∴a=.设从甲地到乙地海轮的航速为v,总费用为f(v),则f(v)=av3×+×400=20v2+,由f′(v)=40v-=0,得v=20<30.答案:20海里/时7.某工厂需要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场,一边可以利用原有的墙壁,其他三边需要砌新的墙壁,当墙壁所用的材
6、料最省时堆料场的长和宽分别为________.解析:设长,宽分别为a,b,则ab=512,且l=a+2b,∴l=2b+,∴l′=2-,令l′=0得b2=256,∴b=16,a=32.即当长、宽分别为32m、16m时最省材料.答案:32m,16m8.某公司租地建仓库,每月土地占用费y1(万元)与仓库到车站的距离成反比,而每月库存货物的运费y2(万元)与到车站的距离成正比,如果在距离车站10km处建仓库,y1和y2分别为2万元和8万元.那么,要使这两项费用之和最小,仓库应建在离车站________km处.解析:依题意可设每月土地占用费y1=,每月库存货物的运费y2=k2x,其中x是仓库到车站的
7、距离,k1,k2是比例系数.于是由2=得k1=20;由8=10k2得k2=.因此,两项费用之和为y=+(x>0),y′=-+,令y′=0,得x=5,或x=-5(舍去).当05时,y′>0.因此,当x=5时,y取得极小值,也是最小值.故当仓库建在离车站5千米处时,两项费用之和最小.答案:59.圆柱形金属饮料罐的容积一定时,它的高与底面半径应怎样选取,才能使所用的材料最省?解析:设圆柱的高为h,底
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