专题05 三角函数与解三角形-2019高考数学(理)热点题型 Word版含解析.pdf

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1、三角函数与解三角形热点一解三角形高考对解三角形的考查，以正弦定理、余弦定理的综合应用为主.其命题规律可以从以下两方面看：(1)从内容上看，主要考查正弦定理、余弦定理以及三角函数公式，一般是以三角形或其他平面图形为背景，结合三角形的边角关系考查学生利用三角函数公式处理问题的能力；(2)从命题角度看，主要是在三角恒等变换的基础上融合正弦定理、余弦定理，在知识的交汇处命题.a2【例1】(满分12分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知△ABC的面积为.3sinA(1)求sinBsinC；(2)若6cosBcosC＝1，a＝3，求△ABC的周长.教材探源本题第(1)问源于教

2、材必修5P20B组1且相似度极高，本题第(2)问在第(1)问的基础上进行拓展，考查正弦定理、余弦定理的应用.3由正弦定理得sin2A＝sinBsinCsin2A，4分(得分点3)22因为sinA≠0，所以sinBsinC＝.5分(得分点4)321(2)由(1)得sinBsinC＝，cosBcosC＝.36因为A＋B＋C＝π，所以cosA＝cos(π－B－C)＝－cos(B＋C)1＝sinBsinC－cosBcosC＝，7分(得分点5)2π31又A∈(0，π)，所以A＝，sinA＝，cosA＝，8分(得分点6)322由余弦定理得a2＝b2＋c2－bc＝9，①9分(得分点7)aa由正弦

3、定理得b＝·sinB，c＝·sinC，sinAsinAa2所以bc＝·sinBsinC＝8，②10分(得分点8)sin2A由①②得：b＋c＝33，11分(得分点9)所以a＋b＋c＝3＋33，即△ABC周长为3＋33.12分(得分点10)得分要点❶得步骤分：抓住得分点的解题步骤，“步步为赢”.在第(1)问中，写出面积公式，用正弦定理求出结果.第(2)问中，诱导公式→恒等变换→余弦定理→正弦定理→得出结果.❷得关键分：(1)面积公式，(2)诱导公式，(3)恒等变换，(4)正弦定理，(5)余弦定理都是不可少的过程，有则给分，无则没分.❸得计算分：解题过程中的计算准确是得满分的根本保证，如

4、(得分点5)，(得分点6)，(得分点9)，(得分点10).【类题通法】利用正弦定理、余弦定理解三角形的步骤第一步：找条件：寻找三角形中已知的边和角，确定转化方向.第二步：定工具：根据已知条件和转化方向，选择使用的定理和公式，实施边角之间的转化.第三步：求结果：根据前两步分析，代入求值得出结果.第四步：再反思：转化过程中要注意转化的方向，审视结果的合理性.【对点训练】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA＋3cosA＝0，a＝27，b＝2.(1)求c；(2)设D为BC边上一点，且AD⊥AC，求△ABD的面积.ππ(2)由题设可得∠CAD＝，所以∠BAD＝∠BAC

5、－∠CAD＝.261πAB·ADsin26故△ABD与△ACD面积的比值为＝1.1AC·AD21又△ABC的面积为×4×2sin∠BAC＝23，2所以△ABD的面积为3.热点二三角函数的图象和性质注意对基本三角函数y＝sinx，y＝cosx的图象与性质的理解与记忆，有关三角函数的五点作图、图象的平移、由图象求解析式、周期、单调区间、最值和奇偶性等问题的求解，通常先将给出的函数转化为y＝Asin(ωx＋φ)的形式，然后利用整体代换的方法求解.【例2】已知函数f(x)＝sinωx－cosωx(ω>0)的最小正周期为π.(1)求函数y＝f(x)图象的对称轴方程；π(2)讨论函数f(x

6、)在0，上的单调性.2【类题通法】三角函数的图象与性质是高考考查的重点，通常先将三角函数化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，然后将t＝ωx＋φ视为一个整体，结合y＝sint的图象求解.πππ【对点训练】设函数f(x)＝sinωx－＋sinωx－，其中0＜ω＜3，已知f＝0.626(1)求ω；π(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个4π3π单位，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)在－，上的最小值.44ππ解(1)因为f(x)＝sinωx－＋sin

7、ωx－，6231所以f(x)＝sinωx－cosωx－cosωx223313＝sinωx－cosωx＝3sinωx－cosωx2222π＝3sinωx－.3π由题设知f＝0，6ωππ所以－＝kπ，k∈Z，63故ω＝6k＋2，k∈Z.又0＜ω＜3，所以ω＝2.π(2)由(1)得f(x)＝3sin2x－，3πππ所以g(x)＝3sinx＋－＝3sinx－.4312π3πππ2π因为x