专题05 函数的单调性与最值（题型专练）-2019年高考数学（理）热点题型和提分秘籍 Word版含解析.doc

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1、1．下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在(－∞，0)上单调递增的函数是(　　)A．f(x)＝x2　　　　　　　B．f(x)＝2

2、x

3、C．f(x)＝log2D．f(x)＝sinx【答案】C2．函数y＝x2－6x＋10在区间(2,4)上是(　　)A．递减函数B．递增函数C．先减后增D．先增后减【解析】对称轴为x＝3，函数在(2,3]上为减函数，在(3,4)上为增函数．【答案】C3．函数f(x)＝log0.5(x＋1)＋log0.5(x－3)的单调递减区间是(　　)A．(3，＋∞)B．(1，＋∞)C．(－∞，1)D．(－∞，－1)【解析】由已知易得即x>3，又0<0.5<1，∴f(x)在(3，＋

4、∞)上单调递减．【答案】A4．若f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4)上是减函数，则实数a的取值范围是(　　)A．a<－3B．a≤－3C．a>－3D．a≥－3【解析】对称轴x＝1－a≥4，∴a≤－3.【答案】B5．若函数f(x)＝loga(x2－ax＋)有最小值，则实数a的取值范围是(　　)A．(0,1)B．(0,1)∪(1，)C．(1，)D．[，＋∞)【解析】当a>1且x2－ax＋有最小值时，f(x)才有最小值loga，∴⇒1

5、)【解析】由题意知，存在正数x，使a>x－成立，所以a>min，而函数f(x)＝x－在(0，＋∞)上是增函数，所以f(x)>f(0)＝－1，所以a>－1，故选D.【答案】D7．若函数y＝loga(x2＋2x－3)，当x＝2时，y>0，则此函数的单调递减区间是(　　)A．(－∞，－3)B．(1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－1，＋∞)【答案】A8．已知函数f(x)的图象向右平移a(a>0)个单位后关于直线x＝a＋1对称，当x2>x1>1时，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)<0恒成立，设a＝f，b＝f(2)，c＝f(e)，则a，b，c的大小关系为(　　)A．c>a>bB．c>b>aC．

6、a>c>bD．b>a>c【解析】由函数f(x)的图象向右平移a(a>0)个单位后关于直线x＝a＋1对称，知f(x)的图象关于直线x＝1对称．由此可得f＝f.由x2>x1>1时，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)<0恒成立，知f(x)在(1，＋∞)上单调递减，∵1<2<f>f(e)．∴b>a>c，故选D.【答案】D9．下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，都有<0”的是(　　)A．f(x)＝B．f(x)＝(x－1)2C．f(x)＝exD．f(x)＝ln(x＋1)【解析】满足<0其实就是f(x)在(0，＋∞)上为减函数，故选A.【答案】A10．定义在R

7、上的函数f(x)对任意x1，x2(x1≠x2)都有<0，且函数y＝f(x－1)的图象关于点(1,0)中心对称，若s，t满足不等式f(s2－2s)≤－f(2t－t2)．则当1≤s≤4时，的取值范围是(　　)A．[－3，－)B．[－3，－]C．[－5，－)D．[－5，－]＝＝1－，不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，由图可知∈[－，1]，从而＝1－∈[－5，－]，∴∈[－5，－]．选D.【答案】D11．下列函数中，定义域是R且为增函数的是(　　)A．y＝e－x　　　　　　　B．y＝xC．y＝lnxD．y＝

8、x

9、【解析】　由所给选项知只有y＝x的定义域是R且为增函数。故选B。【答案】　B12．

10、若函数y＝ax＋1在[1,2]上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是(　　)A．2B．－2C．2或－2D．0【解析】　当a>0时，由题意得2a＋1－(a＋1)＝2，即a＝2；当a<0时，a＋1－(2a＋1)＝2，即a＝－2，所以a＝±2。故选C。【答案】　C13．函数f(x)＝1－(　　)A．在(－1，＋∞)上单调递增B．在(1，＋∞)上单调递增C．在(－1，＋∞)上单调递减D．在(1，＋∞)上单调递减【解析】f(x)图象可由y＝－图象沿x轴向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到，如图所示。故选B。【答案】B14．已知函数f(x)＝，则该函数的单调增区间为________。【解析】设t

11、＝x2－2x－3，由t≥0，即x2－2x－3≥0，解得x≤－1或x≥3。调递增。又因为y＝在[0，＋∞)上单调递增。所以函数f(x)的增区间为[3，＋∞)。【答案】[3，＋∞)15．已知函数f(x)＝若f(x)在(0，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围为________。【解析】由题意，得12＋a－2≤0，则a≤2，又ax－a是增函数，故a>1，所以a的取值范围为1