专题05函数的单调性与最值-备战2015高考理数热点题型和提分秘籍(原卷版).doc

《专题05函数的单调性与最值-备战2015高考理数热点题型和提分秘籍(原卷版).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、【高频考点解读】1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义．2.会利用函数的图象理解和研究函数的性质.3.确定函数单调性、单调区间及应用函数单调性求值域、最值，比较或求函数值大小，是高考的热点及重点．4.常与函数的图象及其他性质交汇命题．5.题型多以选择题、填空题形式出现，若与导数交汇则以解答题形式出现.【热点题型】题型一考查函数的单调性例1．探讨函数f(x)＝x＋(k>0)的单调性．【提分秘籍】1．函数的单调区间是其定义域的子集．2．由函数单调性的定义可知，若函数f(x)在区间D上是增(减)函数，则当x1

2、2时，f(x1)f(x2))．3．一个函数在不同的区间可以有不同的单调性，同一种单调区间用“和”或“，”连接，不能用“∪”连接．4．两函数f(x)、g(x)在x∈(a，b)上都是增(减)函数，则f(x)＋g(x)也为增(减)函数，但f(x)·g(x)的单调性与其正负有关，与f(x)是否为0有关，切不可盲目类比．5.判断或证明函数的单调性的两种方法(1)利用定义的基本步骤是：⇨⇨⇨(2)利用导数的基本步骤是：⇨⇨[来源:学

3、科

4、网Z

5、X

6、X

7、K]【举一反三】设x1，x2为y＝f(x)的定义域

8、内的任意两个变量，有以下几个命题：①(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0；②(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0；③>0；④<0.其中能推出函数y＝f(x)为增函数的命题为________．【热点题型】题型二求函数的单调区间例2．设函数y＝f(x)在(－∞，＋∞)内有定义．对于给定的正数k，定义函数fk(x)＝取函数f(x)＝2－

9、x

10、.当k＝时，函数fk(x)的单调递增区间为(　　)A．(－∞，0)B．(0，＋∞)C．(－∞，－1)D．(1，＋∞)【提分秘籍】【举一反三】设函数f(x)＝g(x)＝x

11、2f(x－1)，则函数g(x)的递减区间是(　　)A．(－∞，0]B．[0,1)C．[1，＋∞)D．[－1,0]【热点题型】题型三由函数的单调性求参数的范围【例3】　(1)定义在R上的偶函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，则(　　)A．f(3)＜f(－4)＜f(－π)B．f(－π)＜f(－4)＜f(3)C．f(3)＜f(－π)＜f(－4)D．f(－4)＜f(－π)＜f(3)(2)已知函数f(x)＝，若f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围为________．【提分秘籍】单调性的应用常涉及大小比较，解

12、不等式，求最值及已知单调性求参数范围等问题，解决时要注意等价转化思想与数形结合思想的运用．【举一反三】已知函数f(x)＝x2＋(x≠0，a∈R)．(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)若f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围．【热点题型】题型四函数的最值问题（换元法）例4、已知函数y＝－sin2x＋asinx－＋的最大值为2，求a的值．【提分秘籍】换元法解题模板　第一步：换元　确定解析式中的某一部分作为一个新的变元第二步：定范围　根据新的变元的表达式确定新变元的取值范围M.第三步：转化　将问题转化为

13、关于新变元的一个函数在区间M上的最值问题．第四步：求最值　利用基本初等函数求最值得原函数的最值．【举一反三】求y＝x－函数的值域：题型四函数的最值问题（数形结合法）例5、用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，则函数f(x)＝min{4x＋1，x＋4，－x＋8}的最大值是________．【提分秘籍】数形结合法解题模板　对于函数解析式有明显的几何特征的函数最值问题，解题步骤是：第一步：数变形　根据函数解析式的特征，构造图形转化为求几何中的最值．第二步：解形　利用几何方法解决图形中的最值．第三步：还形为数

14、　将几何中的最值还原为函数的最值．第四步：回顾反思　利用数形结合法求解函数最值，其实质就是利用函数图象或借助几何图形求解函数最值，关键在于把握函数解析式的结构特征．【举一反三】函数y＝＋的值域为________．【高考风向标】1．（2014·北京卷）下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是(　　)A．y＝B．y＝(x－1)2C．y＝2－xD．y＝log0.5(x＋1)2．（2014·福建卷）已知函数f(x)＝则下列结论正确的是(　　)A．f(x)是偶函数B．f(x)是增函数C．f(x)是周期函数D．f(x)的值域

15、为[－1，＋∞)[来源:学

16、科

17、网Z

18、X

19、X

20、K]3．（2014·四川卷）设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[－1，1)时，f(x)＝则f＝________．4．（2014·四川卷）以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ(x)组成的集合：对于函数φ(x)，存在一个正数M，使得函数φ(x)的值域包含于区间[－M，