2018年高考数学热点题型和提分秘籍专题05函数的单调性与最值文

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1、专题05函数的单调性与最值1•理解函数的单调性、最大值、最小值及其儿何意义2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质K热点题型』热点题型一函数单调性的判定与证明例1、(A)是偶函数,且在R上是增函数(B)是奇曲数,且在R上是增函数(C)是偶函数,且在R上是减函数(D)是奇函数,H在R上是增函数[2017北京,文5】己知函数/(x)=3x-(

2、)则/(兀)【答案】B【解析】/(-x)=3-x-/(X),所臥该函数是奇函数，并且y=V是増函数,=(扌)是减函数，根据増函数-减函数澤函数，可知该函数是増函数，故选B.【提分秘籍】判断(或证明)函数

3、单调性的主要方法⑴函数单调性的定义；(2)观察函数的图彖；(3)利用函数和、差、积、商和复合函数单调性的判断法则；(4)利用导数等。其中(2)(3)—般用于选择、填空题。【举一反三】试讨论函数(曰H0)在(一1,1)上的单调性。X—1【解析】设一為＜足＜1,f、3=/丫】；1=彳]+三7)心)-心)=11+占-〈1+古所咲X2—xi>0,jci-KO,xi-KO,故当QO时/罚一金2)>0,即腳>㈣,函数夬琳E(TR上递减；当<7<0时，夬Q)-夬X2)<0,即3<如函数用幷(-1J)上递増。热点题型二求函数的单调区间例2、［2017课标II

4、,文8】函数/(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是A.(-oo,-2)B.(-00,-1)C.(1,+°°)D.(4,+oo)【答案】D【解析】函数有意义，贝hx2-2x-8>0，解得：x<-2或x>4,结合二次函数的单调性、对数函数的单调性和复合函数同增异减的原则可得函数的单调增区间为(4,+oo)•故选D.【提分秘籍】求函数单调区间的常用方法(1)利用已知函数的单调性，即转化为已知函数的和、差或复合函数，求单调区间。(2)定义法：先求定义域，再利用单调性定义。(3)图象法：如果f(x)是以图象形式给出的，或者fd)的图象易作岀，

5、可由图象的直观性写出它的单调区间。(4)导数法：利用导数取值的正负确定函数的单调区间。(5)求复合函数的单调区间的一般步骤是：①求函数的定义域；②求简单函数的单调区间；③求复合函数的单调区间，依据是“同增异减”。【举一反三】求出下列函数的单调区间。(1)f{x)=

6、x—4x+3

7、；(2)f{x)=log2(%—1)；【解析】⑴先作出函数y=/-4x+3的图象，由于绝对值的作用，把x轴下方的部分翻折到上方，可得函数尸

8、/一4无+3

9、的图象,如图所示。34由图可知，fO）在（一8,I）和（2,3］±为减函数，在［1,2］和（3,+°°）上为增函数

10、，故fCr）的增区间为［1,2］,6+8）,减区间为（一8,1）,（2,3］。（2）®数的定义域为疋-1>0,即{x

11、x>l或r<-l}o令吩）=0-1,易知捉（x诳（一3,-1）上是减函数，在（1,+眄上是増函数。而用）=lQ&u是増函数。故70；）=1。22（0-1）的单调増区间是（1,+8）,单调减区间是（一8,-l）o（3）/3-2x-j2>0,/.-3^>1

12、时，［/U）—/U）］・（捡一山）<0恒成立，设心彳一功，b=f（2）,c=f（3）,则&,b,c的大小关系为（）A.c>bB.c>b>aC.a>c>bDeb>a>c（2）定义在R上的奇函数y=fx）在（0,+8）上递增，且彳£

13、=0,贝IJ满足f（lo訐力〉0的/的集合为【答案】（1）D(2){”0X>i时,【解析】（1）由于函数fd）的图象向左平移1个单位后得到的图象关于y轴对称，故函数y=fx）的图[f(Q—fCn)](垃一Xi)<0恒成立,等价于函数fU）在（1,+8）上单

14、调递减，所以b>a>c.故选D。（2）由奇函数y=fU在（0,+<-）上递增，且=0,得函数y=fx）在（一8,0）上递增，且丄丄丄=0。由Alogx）>0,得log9乂或—fviog9go,解得o或1V/V3.所以满足条件的x的取值集合为｛”0

15、用其函数性质，转化到同一个单调区间上进行比较，对于选择题、填空题能数形结合的尽暈用图象法求解。3.求参数的值或取值范围的思路根据其单调性直接构建参数满足的方程（组）