2016年高考文数热点题型和提分秘籍 专题05 函数的单调性、最值、奇偶性与周期性.doc

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1、【高频考点解读】1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义．2.会运用函数的图象理解和研究函数的性质．3.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义．　4.会运用函数的图象理解和研究函数的奇偶性．【热点题型】题型一函数单调性的判断例1、(1)下列函数f(x)中，满足“∀x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2，(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0”的是(　　)A．f(x)＝2xB．f(x)＝

2、x－1

3、C．f(x)＝－xD．f(x)＝ln(x＋1)(2)函数y＝在(－1，＋∞)上是________(填“增函数”或“减函数”)．解析　(1)由(x1－x2)[f(x1)－

4、f(x2)]<0可知，f(x)在(0，＋∞)是减函数，f(x)＝－x求导，f　′(x)＝－1<0，∴f(x)＝－x在(0，＋∞)是减函数．(2)任取x1，x2∈(－1，＋∞)，且x1－1，x2>－1，∴x1＋1>0，x2＋1>0，又x10，∴>0，即y1－y2>0.∴y1>y2，所以函数y＝在(－1，＋∞)上是减函数．答案　(1)C　(2)减函数【提分秘籍】　(1)图象法→→(2)转化法(3)导数法→→(4)定义法→→→→求函数的单调区间，一定要注意定义域优先原则．【举一反三】下列函数中，在区间(0，＋∞)上为

5、增函数的是(　　)A．y＝　B．y＝(x－1)2C．y＝2－xD．y＝log0.5(x＋1)题型二求函数的单调区间例2、求下列函数的单调区间：(1)y＝－x2＋2

6、x

7、＋1；(2)y＝log(x2－3x＋2)．解析　(1)由于y＝即y＝画出函数图象如图所示，单调递增区间为(－∞，－1]和[0,1]，单调递减区间为[－1,0]和[1，＋∞)．(2)令u＝x2－3x＋2，则原函数可以看作y＝logu与u＝x2－3x＋2的复合函数．令u＝x2－3x＋2>0，则x<1或x>2.∴函数y＝log(x2－3x＋2)的定义域为(－∞，1)∪(2，＋∞)．又u＝x2－3x＋2的对称轴

8、x＝，且开口向上．∴u＝x2－3x＋2在(－∞，1)上是单调减函数，在(2，＋∞)上是单调增函数．而y＝logu在(0，＋∞)上是单调减函数，∴y＝log(x2－3x＋2)的单调减区间为(2，＋∞)，单调增区间为(－∞，1)．【提分秘籍】(1)求函数的单调区间与确定单调性的方法一致．常用的方法有：①利用已知函数的单调性，即转化为已知函数的和、差或复合函数，求单调区间．②定义法：先求定义域，再利用单调性定义确定单调区间．③图象法：如果f(x)是以图象形式给出的，或者f(x)的图象易作出，则可由图象的直观性写出它的单调区间．④导数法：利用导数取值的正负确定函数的单调区间．

9、(2)若函数f(x)的定义域上(或某一区间上)是增函数，则f(x1)0且a≠1)；(2)y＝log(4x－x2)．题型三函数单调性的应用例3、已知函数f(x)满足f(x)＝f(π－x)，且当x∈时，f(x)＝ex＋sinx，则(　　)A．f(1)

10、0恒成立，所以f(x)在上为增函数，f(2)＝f(π－2)，f(3)＝f(π－3)，且0<π－3<1<π－2<，所以f(π－3)

11、数的单调性求参数．(4)利用函数的单调性求解最值(或恒成立)问题．【方法规律】(1)含“f”号不等式的解法首先根据函数的性质把不等式转化为f(g(x))>f(h(x))的形式，然后根据函数的单调性去掉“f”号，转化为具体的不等式(组)，此时要注意g(x)与h(x)的取值应在外层函数的定义域内．(2)分段函数单调性解法为了保证函数在整个定义域内是单调的，除了要分别保证各段表达式在对应区间上的单调性一致外，还要注意两段连接点的衔接.【举一反三】已知函数f(x)的定义域是(0，＋∞)，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f＝1，如果对于0