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《2018年高考数学热点题型和提分秘籍专题06函数的奇偶性与周期性文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题06函数的奇偶性与周期性1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义2.会运用函数图象理解和研究函数的奇偶性3.了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性热点题型一函数奇偶性的判定例1、［2017北京，文5】已知函数/(x)=3r-(
2、)v，则/(x)■丿(A)是偶函数，且在R上是增函数(B)是奇函数，且在R上是增函数(C)是偶函数，且在R上是减函数(D)是奇函数，且在R上是增函数【解析】/(-x)=3-【答案】B=-f(x),所以该函数是奇函数，并且y=3X是増函数，y=^j是减函数,根据増函数-减函数澹函数,可知该
3、函数是増函数,故选B.【提分秘籍】判断函数奇偶性的三种方法(1)定义法：若函数的定义域不是关于原点的对称区域，则立即可判断该函数既不是奇函数也不是偶函数；若函数的定义域是关于原点的対称区域，再判断fi是否等于±f(x)或判断f{x)±f{~x)是否等于fx零，或判断(£3北0)是否等于±1等。I—X(2)图彖法：函数是奇(偶)函数的充要条件是它的图彖关于原点(或y轴)对称。(3)性质法：偶函数的和、差、积、商(分母不为零)仍为偶函数；奇函数的和、差仍为奇函数；奇(偶)数个奇函数的积、漓(分母不为零)为奇(偶)函数；一个奇函数与一个偶函数的
4、积为奇函数。(注：利用上述结论时要注意各函数的定义域)【举一反三】若函数tx)R)是奇函数，幣数g(/)(/WR)是偶函数，贝ij()A.函数f(g®是奇函数B.函数g(fd))是奇函数C.函数f(0g(0是奇函数D.函数fCO+gd)是奇函数【答案】C【解析】根据函数奇偶性的定义可知，f(g(—0)=f(g(x)),所以是偶函数,同理可以判断g(f3)是偶函数，函数f(0+g(0的奇偶性不确定，而f(—0g(—0=[—/*(x)]g(0=—_f(0gCr),所以f{x)g{x)是奇函数。热点题型二函数奇偶性的应用例2、【2017课标I
5、I,文14】已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当xe(-00,0)时J(兀)=2x3+x2,则/(2)=.【答案】12[【解析】函数/何是定义在R上的奇函数，/(-X)=-/(X),则f(x)H/(2)=-/(-2)=-[2x(-2/+(-2)2]=12.【提分秘籍】函数奇偶性的问题类型及解题思路(1)己知函数的奇偶性，求函数值：将待求值利用奇偶性转化为己知区间上的函数值求解。(2)已知函数的奇偶性，求函数解析式中参数的值，常常利用待定系数法：利用f(x)±f(~x)=0得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程求解。(
6、3)应用奇偶性画图彖和判断单调性：利用奇偶性可画出另一对称区I'可上的图象及判断另一对称区间上的单调性。【举一反三】设定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)=,—4匕>0),则f(x—2)>0的解集为()A.(-4,0)U(2,+«)B.(0,2)U(4,+®)C.(—8,0)U(4,+co)D.(-4,4)【答案】B【解析】•・"(/)=#—4(x>0),・：当%>0时，若f{x)>0,则%>2,又由函数f(方是定义在R上的奇函数，当xVO吋，一Z>0,若fd)>0,则代一0<0,则o<—2,即一2VX0,故f(x)>0的解集为(-2,
7、0)U(2,+«>),故f(x-2)>0时,%—2丘(一2,0)U(2,+8),x£(0,2)U(4,+«>),即f(x-2)>0的解集为(0,2)U(4,+8)。热点题型三函数的周期性及应用例3.(1)无为实数,［划表示不超过/的最大整数，则函数f{x)=x~［x在R上为()A.奇函数B.偶函数C.增函数D.周期函数(2)设f(x)是以2为周期的函数，且当［1,3)时，tx)=x—2t则f(—1)=。【答案】(1)0(2)-1【解析】〔1)由图象可知选D。⑵因为T=b则用)=_心+2),又夬一1)=刃一1+2)=用)，因为兀“人邓寸
8、，沧尸龙一2,所以贞一l)=AD=l-2=-lo【提分秘籍】函数周期性的判定与应用(1)判定：判断函数的周期性只需证明fx+T)=fx)(T^便可证明函数是周期函数，且周期为7；(2)应用：根据函数的周期性，可以由函数局部的性质得到函数的整体性质，在解决具体问题时，要注意结论：若T是函数的周期，则好(圧Z且&H0)也是函数的周期。【举一反三】设定义在R上的函数f(*)满足f{x)•f(%+2)=13,若f(l)=2,则A99)=o13【解析】因为/U)・/U+2)=i3,所以ra+2)=-——,tX13IQ则有fd+4)=f卄2心，f
9、x所以fd)是以4为周期的周期函数，1313所以A99)=f(25X4-1)=/(-!)o1Q【答案】乎热点题型四函数性质的综合应用例4、(1)己知奇函数fd)的定义域为［一2,2］,且在区间
