2018年高考数学热点题型和提分秘籍专题07函数的图象文

《2018年高考数学热点题型和提分秘籍专题07函数的图象文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、专题07函数的图象1.在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析法表示函数。2.会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式的解的问题。热点题型一作函数的图象例1、作出下列函数的图象。(1)尸£)";(2)

2、log2(x+l)

3、；⑶尸2/—1X—1【解析】⑴作出戸®啲團象，保留产份團象中心0部分，加上尸0"的图象中Q0咅吩关于卄由的对称部分，即得尸尙"的图象（图D的乍出尸10莎的團象，将此團象向左平移1个单位，得到尸1。吸+1〉的團象，再保留其卿部分,加上其y<0的部分关于X轴的对称部分，即得V=

4、log2（x+1）1的團象（團2）。2x-l1（3）由尸冃

5、寻尸古+2。作出尸£的團象，将尸扭團象向右平移1个单位，再向上平移2个单位，即得，=占+2的團象（團3）o【提分秘籍】函数图象的画法（1）直接法：当函数表达式（或变形后的表达式）是熟悉的基本函数时，就对根据这些函数的特征找出图象的关键点直接作出图象。（2）转化法：含有绝对值符号的函数，可脱掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象。（3）图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图彖经过平移、翻折、对称得到，可利用图彖变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换的顺序对变换单位及解析式的影响。【举一反三】作出下列函数的图象:(3)y=

6、log2X—11

7、；【解析】(1)首先要化简解析式，尸，込x>0.一込x<0o利用二次函数的图象作出其图象，如團①所示。(2)原式变形为尸1+岛，先作出尸訥图象，再将其图象向右平移一个单位，再向上平移一个单位,即得.如图②所示。(3)先作出y=log2x的图象，再将其图象向下平移一个单位，保留x轴上方的部分，将x轴下方的图象翻折到/轴上方来，即得y=

8、log^-l

9、的图象，如图③所示。热点题型二函数图象的辨识例2、的部分图像大致为A.【答案】Ccjn2r【解析】由题意知，函数y二为奇函数，故排除B；当x=7i时，)=0,故排除D；当x=l1一COSX时，y=血＞o,故排除A.故选C・l-cos2【提分

10、秘籍】有关图象辨识问题的常见类型及解题思路(1)由实际情景探究函数图像：关键是将生活问题转化为我们熟悉的数学问题求解，但要注意实际问题中的定义域。(2)由解析式确定函数的图象。此类问题往往从以下几方面判断：①从函数的定义域，判断图象左右的位置，从函数的值域，判断图象的上下位置；②从函数的单调性，判断图象的变化趋势；③从函数的奇偶性，判断图象的对称性；④从函数的周期性，判断图彖的循环往复。利用上述方法，排除、筛选错误或正确的选项。【举一反三】已知函数f(x)是定义在R上的增函数，则函数y=A

11、%-l

12、)-l的图象可能是()【答案】B【解析】根据題意，由于函数用)是定义在R上的増函数，那

13、么可知函数尸血-1DT的图象先是保留在卩轴右侧的團象不变为増函数，再作关于M轴对称的图象，再整体向右平移一个单位，再整体向下平移一个单位，那么可知为先减后増，同时关于直线x=l对称，故选B。热点题型三综合应用例3.已知函数f(x)=x-4x+3(1)求函数代力的单调区间，并指出其增减性；(2)求集合M=伽

14、使方程/V)=〃/有四个不相等的实根｝o【解析】x—22—1,x^.—x~22+1,—oo1,l]u[3,+oo3(1)递增区间为[1,2],[3,+-),递减区间为(一8,1],[2,3]。(2)由图象可知y=f{x)与y=〃圧图象有四个不同的交点，直线y=z»x应介于x轴

15、与切线厶之间。y=mx]9=^>x+(/»—4)x+3=0c〔尸一x—22+1由4=0得/〃=4±2书.加=4+2寸5时，x=—£年(1,3)舍去。m=4—2^3,7)方程为y=(4—2心)X。：•mW(0,4—2寸。・•・集合M={mV加<4一2心}o【提分秘籍】1.利用函数的图象研究方程根的个数当方程与基本函数有关吋，可以通过函数图象来研究方程的根，方程fd)=0的根就是函数f^x)图象与/轴交点的横坐标，方程fg=g3的根就是函数f(0与gd)的图彖交点的横坐标。2.利用函数的图象研究不等式当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、

16、下关系问题，从而利用数形结合求解。【举一反三】已知函数y=f{x)的周期为2,当—1,1]时，£(/)=,,那么函数y=f(x)的图象与函数y=\gx的图象的交点共有()A.10个B.9个C.8个D.1个【答案】A【解析】根据玖方的性质及代方在[―1,1]上的解析式可作图如下因此结合图象及数据特点知y=f^x）与y=丨1胡的图象交点共有10个。的部分图像大致为【答案】C【解析】由題意知，函数7=半乞为奇函数，故排除B；当兀=兀时,1—COSX时，A0,