高考数学热点题型和提分秘籍专题15三角函数的图象和性质文.doc

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1、高考数学热点题型和提分秘籍专题15三角函数的图象和性质文————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：专题15三角函数的图象和性质1．能画出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象，了解三角函数的周期性2．理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值，图象与x轴的交点等)，理解正切函数在区间内的单调性拼十年寒窗挑灯苦读不畏难；携双亲期盼背水勇战定夺魁。如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希望为哨兵。热点题型一三角函数的定义域及简单的三角不等式例

2、1、(1)函数f(x)＝－2tan的定义域是(　　)A.B.C.D.(2)不等式＋2cosx≥0的解集是________。(3)函数f(x)＝＋log2(2sinx－1)的定义域是________。【答案】（1）D（2）（3）∪∪由余弦函数的图象，得【提分秘籍】1．三角函数定义域的求法(1)应用正切函数y＝tanx的定义域求函数y＝Atan(ωx＋φ)的定义域。(2)转化为求解简单的三角不等式求复杂函数的定义域。2．简单三角不等式的解法(1)利用三角函数线求解。(2)利用三角函数的图象求解。【举一反三】函数y＝的定义域为________。【答案】【解析】要使函数有意义，必须使sinx－cos

3、x≥0。利用图象，在同一坐标系中画出[0，2π]上y＝sinx和y＝cosx的图象，如图所示。在[0，2π]内，满足sinx＝cosx的x为，，再结合正弦、余弦函数的周期是2π，所以定义域为。热点题型二三角函数的值域与最值例2、(1)函数y＝－2sinx－1，x∈的值域是(　　)A．[－3，1]　　　　　　B．[－2，1]C．(－3，1]D．(－2，1](2)函数y＝cos2x－2sinx的最大值与最小值分别为(　　)A．3，－1B．3，－2C．2，－1D．2，－2【答案】（1）D（2）D【提分秘籍】三角函数最值或值域的三种求法(1)直接法：利用sinx，cosx的值域。(2)化一法：化为y

4、＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，确定ωx＋φ的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域。(3)换元法：把sinx或cosx看作一个整体，转化为二次函数，求给定区间上的值域(最值)问题。【举一反三】函数y＝2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为(　　)A．2－　　　　　　　　　B．0C．－1D．－1－【答案】A【解析】利用三角函数的性质先求出函数的最值。因为0≤x≤9，所以－≤x－≤，所以sin∈。所以y∈[－，2]，所以ymax＋ymin＝2－。热点题型三三角函数的性质例3．(1)函数y＝2cos2－1是(　　)A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函

5、数D．最小正周期为的偶函数(2)若f(x)＝2sinωx＋1(ω＞0)在区间上是增函数，则ω的取值范围是________。【答案】（1）A（2）【提分秘籍】1．奇偶性与周期性的判断方法(1)奇偶性：由正、余弦函数的奇偶性可判断y＝Asinωx和y＝Acosωx分别为奇函数和偶函数。(2)周期性：利用函数y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)(ω＞0)的周期为，函数y＝Atan(ωx＋φ)(ω＞0)的周期为求解。2．求三角函数单调区间的两种方法(1)代换法：就是将比较复杂的三角函数含自变量的代数式整体当作一个角u(或t)，利用基本三角函数的单调性列不等式求解。(2)图象法：画出三角

6、函数的正、余弦曲线，结合图象求它的单调区间。提醒：求解三角函数的单调区间时若x的系数为负应先化为正，同时切莫漏掉考虑函数自身的定义域。3．已知三角函数的单调区间求参数的取值范围的三种方法(1)子集法：求出原函数的相应单调区间，由已知区间是所求某区间的子集，列不等式(组)求解。(2)反子集法：由所给区间求出整体角的范围，由该范围是某相应正、余弦函数的某个单调区间的子集，列不等式(组)求解。(3)周期性：由所给区间的两个端点到其相应对称中心的距离不超过周期列不等式(组)求解。【举一反三】已知函数f(x)＝sin(x∈R)，下面结论错误的是(　　)A．函数f(x)的最小正周期为πB．函数f(x)是

7、偶函数C．函数f(x)的图象关于直线x＝对称D．函数f(x)在区间上是增函数【答案】C1.【2017课标1】已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+)，则下面结论正确的是A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C.把C1上各点的横坐标缩短到