高考文数热点题型和提分秘籍专题13三角函数的图象和性质（解析版）含解析

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1、专题臨三角函数的图象和性质2016年高考文数热点题型和提分秘籍【高频考点解读】1.能画出y=sinx,y=cosx,y=tanx的图象，了解三角函数的周期性；/轴的交点等)，理解正切函数在区间(2.理解正弦函数、余弦函数在区间［0,2ii］上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与JI㊁内的单调性.JI2【热点题型】题型一三角函数的定义域、值域【例1】⑴函数尸百匕的定义域为(2)函数尸2sin(0W/W9)的最大值与最小值之和为(A.2—B.0C.—1D.—1—tanx—17^0,解析(1)要使函数有意义，必须有2IT.+kji,Aez,<兀即{x^~+Z.故函数的定义域为冷且灯

2、守+斤兀，圧Z}.,、JIJIJT7JI⑵・・・O0W9,・・・一丁0亍—Aye[-^3,2],答案(1){”泾*+&兀且Aez}(2)A【提分秘籍】(1)求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象來求解.(2)求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型：①形如y=$sinx+bcosx+c的三角函数化为y=Jsin((^x++k的形式，再求最值（值域）；②形如y=asinx+bsinx+c的三角函数，可先设sinx=t,化为关于广的二次函数求值域（最值）；③形如y=$sinxcos%+/?（sin%±cosx）+c的三角函数，可先设t=sin

3、x土cosas化为关于十的二次函数求值域（最值）.【举一反三】（1）函数y=y/sincos/的定义域为.（2）函数尸sin%—cosx+sin/cosx的值域为.解析（1）法一要使函数有意义，必须使sin%—cos利用图象，在同一坐标系中画tl］［0,2n］上y=sinx和y=cosx的图象，如图所示.在［0,2n］内，满足sinx=cosx的x为亍，再结合正弦、余弦函数的周期是2兀，所以原断数的定义域为ji5兀法二利用三角函数线，画出满足条件的终边范I韦1（如图阴影部分所示）.・••定义域为ji5兀x2An+~T'，■.44法三sinx—cos―$0,将/—视为一个整体，由

4、正弦函数y=sin/的图彖和性质可知2&兀寸W兀+2巾，AeZ,解得2”北+~j-WxW2斤开+片一，kRLji5兀所以定义域为”2小&兀+—,Aezk2sinxcosx,sin/cosx=—-—,且f11y=~~+1+2=一空(l~1)'+】•当t~1时，Jmax=1:当t——寸^时，％in=—㊁一^2.・•・函数的值域为一*一辺，1•答案(1〉JI5HO/-TT1—.—°TTL7XZk只十47^Zkhj卜4，人J・(2)—~y/2,1题型二三角函数的奇偶性、周期性、对称性【例2】(1)已知3>0,0<(t>

5、相邻的对称轴，则0=()JIJIa-tb-t兀3HC-TD_A.2(2)函数y=2cos—1是(最小正周期为H的奇函数最小正周期为守的偶函数A.最小止周期为n的偶函数nc.最小正周期为◎的奇函数D.•.•0

6、x--J-1=cos^2x-—J=sin2x为奇函数，最小正周期片寸=兀・答案⑴A(2)A【提分秘籍】⑴求f(x)=/sin(o)x+0)(qHO)的对称轴，只需令^x+4>=—+kTi(斤WZ),求%；求fd)的对称中心的横坐标，只需令e=即可.(2)求最小正周期时可先把所

7、给三角函数式化为y=Jsin(0)或尸畀cos((^x+)的形式，则最小正周期为厲工；奇偶性的判断关键是解析式是否为y=Asinex或y=AcosI5<^x+b的形式.【举一反三】⑴如果函数y=3cos(2x+0)的图象关于点牛，o)中心对称，那么

8、如的最小值为JIJIJIJTA•石b-tc-td-t⑵(2014・杭州模拟)若函数f(.x)=sin―-—(0丘［0,2兀］)是偶函数，则0=()Ji2n3兀5nA~B-vc-vD-v解析(1)由題意得3cg(2X晋+。丿=3cos了2兀、.271H-=3co$(--F©丿=0,・・b+k€Z,71JT.・・力=切一费畑取qo,

9、得21的最小值为百.晋+“2兀⑵由已知/tr)=sin%；"罡偶函数,可得彳二例+务即Q=3刃T+竽U*€z),又分€［0,2兀］,答案(l)A(2)C题型三三角函数的单调性【例3】⑴已知血)=JTx+~y圧［o,H］,则f{x)的单调递增区I'可为(2)已知g>0,函数f(x)=sin(必+弓在仔，町上单调递减，则3的取值范围是A.B.c.(o,ID.(0,2]厶―n兀n解析（1）由一—+2k^^x+—^：—+2kJi,WWZ,3jiji得一-j-+2WnWxW-j-+2斤兀