高考文数热点题型和提分秘籍专题16简单的三角恒等变换（解析版）含解析

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1、专题16简单的三角恒等变换2016年高考文数热点题型和提分秘籍【高频考点解读】能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和正切公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆).【热点题型】题型一三角函数式的化简例1、化简:2cos4x—2cos2x+21—sin22x【提分秘籍】三角函数式的化简要遵循“三看〃原则(1)一看“角〃，这是最重要的一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；(2)二看“函数名称〃，看函数名称Z间的差异，从而确定使用的公式，常见的有“切化弦〃；(3)三看“结构特征〃，分析结构特征

2、，可以帮助我们找到变形的方向，女1T遇到分式要通分〃等.【举一反三】化简:2J1+tancrtan#).1a「_ta片tany(1叽、w：atan2-fl+tatanyJzaacos~sin~aaasinTsinaL1+・cosaacos^2丿cos^-sin^faacosacosy+sinasin~aasin—cosyacosacos—a2cosaC0S2sinaasina9cosacos，题型二三角函数式的求值v1例2、cos10o_sin170o=^A.4B.2C.-2D.-4解析：选D1cos10°sin170°cos10°sin^LO7羽sin10°—

3、cos10°2sin10°—30°1pin20°sin10°cos10°-2sin20°1=一4pin20°【提分秘籍】三角函数求值有三类⑴”给值求值〃：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于"变角〃，使其角相同或具有某种关系•⑵〃给角求值一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有-•定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除菲特殊角的三角函数而得解.(3)〃给值求角〃：实质是转化为“给值求值〃，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.【举一反三】化简：sin50°(l+V3tan10°)=.解析

4、：sin50°(l+V3tan10°)/,厂sin10°、=sin50[l+Vi忌冥cos20。+由sin10°=命50°赢*(1,a/32l-cos10°+2sin10°=抽50°赢莎：_2sin50°・cos50°_sin100°_cos10°_=cos10°=cos10°=cos10°=1答案：1题型三三角恒等综合应用例3、已知函数f(x)=cosx-sinin(x+号-羽cos?x+；,xWR.⑴求f(x)的最小正周期;⑵求f(x)在闭区间一扌，中上的最大值和最小值.解：⑴由已知，有胸=8Sx-Qsinx+字cosJ-也8金+乎1甬r甬==sinx-cosx——224=#5in2

5、x—*^(1+cos2x)+当iyfi=T5in2x一-cos2x44-?)•所咲/W的最小正周期r=#=ri・TL厂l5nn6'L(2)由/［-朱帝则引心一期€卜1，扌］即函数朋=*巾@_月.所以函数/(灯在闭区间［-缶打上的最大值为【提分秘籍】三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为y=As(u)x+cp)的形式再研究其性质，解题时注意观察角、名、结构等特征，注意利用整体思想解决相关问题.【举一反三】已知函数/(x)=(2cos2x—l)sin2x+*cos4x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)当gW(乡"时，若f(a)=¥，求

6、a的值.解:⑴因为/tx)=(2cos2x—l)sin2x+扌854x所叹/w的最小正周期为》最大值为半.因为a€&nJ,所以他+彳€鲁，¥)所以力+扌=乎.故a=誥.【高考风向标】[2015高考陕西，文6】“sina=cosa”是“cos2a=0”的()/充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必【答案】A【解析】cos2a=0=>cos2a-sin?a=0a(cosa一sina)(cosa+sina)=0,所以sina=cosa或sina=-cos”，故答案选A.【2015高考四川，文13】已知sina+Icosa=0,则2sinacosa—cos2a的值是【答案】

7、一1【解析】由已知可得,sino=—2cosa>即tana=—2=2sin6zcos6r-cos2a2tancr-1-4-1Isinacosa—cosa—•22sina+cosatan2G+l4+11【高考押题】1.A.D.

8、已知sin2a=丁C3解析：选DVcos2(a—^J=l+cos(2m—乡1+sin2a・・・cos%7124丿—亍2.设tan(a—£则tanfa+j)=(A.-2B.2C--4D.4解析：选C因为tanat