【导与练】(新课标)2016届高三数学一轮复习-第7篇-空间中的垂直关系学案-理.pdf

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1、精品文档第四十三课时空间中的垂直关系课前预习案考纲要求以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理.基础知识梳理1.两条直线垂直（1）定义：如果两条直线相交于一点或经过平移后相交于一点，并且交角为，则称这两条直线互相垂直.（2）判定：<1>平面几何中的重要结论：A①等腰三角形ABC中，D为BC的中点，则；NM②若四边形ABCD为菱形，则；BCP③已知AB为圆O的直径，C为圆周上一点，则有；AD④已知MN为圆O的一条弦，P为MN的中点，则有.<2>若a//b，bc，则.BC<3>线面垂直的性质：若a，b，则.2.直线和平面垂直

2、（1）定义：如果一条直线和一个平面相交于点O，并且和，我们就说这条直线和这个平面垂直，记作，直线叫做平面的，平面叫做直线的，交点叫做垂足.a（2）判定：<1>线面垂直的判定定理：如图（1）Ob<2>线面垂直判定定理的推论:如图（2）<3>面面平行的性质：如图（3）<4>面面垂直的性质：如图（4）3.面面垂直两个平面垂直的判定定理：.b1欢迎下载。精品文档预习自测1．（2013广东高考）设m,n是两条不同的直线,,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）A．若,m,n,则mnB.若//,m,n,则m//nC．若mn,m,n,则

3、D．若m,m//n,n//,则2．（2013新课标Ⅱ高考）已知m,n为异面直线,m平面,n平面.直线l满足lm,ln,l,l,则（）A．//,且l//B．,且lC．与相交,且交线垂直于lD．与相交,且交线平行于l课堂探究案典型例题考点1：线线垂直问题【典例1】如图，在直三棱柱ABCABC中，AC3，BC4，AB5.点D是AB的中点，111（1）求证：ACBC；1（2）求证：AC//面CDB.11考点2线面垂直问题【典例2】如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，其中AB

4、2,BAD60o.（1）求证:BD平面PAC；（2）若PAAB，求四棱锥PABCD的体积.PD2欢迎下载。ACB精品文档【变式1】已知ABC中ACB90o，SA面ABC，ADSC.S求证：AD面SBC．DABC考点3面面垂直问题【典例3】如图，四棱锥PABCD的底面ABCD为矩形，且PAAD1，AB2，PAB120o，PBC90o.（1）求证：平面PAD平面PAB；D（2）求三棱锥PABC的体积.CABP【变式2】如图，在底面是矩形的四棱锥PABCD中，PA面ABCD，E是PD的中点.（1）求证：平面PDC平面PDA；（2）

5、求几何体PABCD被平面ACE分得的两部分的体积比V：V.ACDEPABCEPEADBC当堂检测1.已知a、b、c为三条不重合的直线，下面三个结论：①若ab,ac则b∥c；②若ab,ac则bc；③若a∥b,bc则ac.其中正确的个数为：（）3欢迎下载。精品文档A．0个B．1个C．2个D．3个2.已知直线m、n和平面α、β，若α⊥β，α∩β＝m，nα，要使n⊥β，则n应满足的条件是3.如图，直线PA垂直于圆O所在的平面，ABC内接于圆O，且AB为圆O的直径，现有以下命题：①BCPC；②平面PAC平面PBC；③点B到平面PAC的距离等于线段BC的长．其

6、中真命题的序号为。课后拓展案A组全员必做题1.(2012高考浙江)设l是直线，，是两个不同的平面（）A.若l//，l//，则//B.若l//，l，则C.若，l，则lD.若，l//，则l2.设、、是三个互不重合的平面，m、n是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是A．若,，则B．若//,m,m//,则m//（）C．若，m,则m//D．若m//,n//,，则mn3.（2012高考新课标））如图，在三棱柱ABCABC中，侧棱垂直底面，ACB90o，1111ACB

7、CAA，D是棱AA的中点.211(1)证明：平面BDC平面BDC；（2）平面BDC分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.14欢迎下载。精品文档B组提高选做题1.（2012高考陕西）在直三棱柱ABCABC中，ABAA，CAB.11112（1）证明CBBA；11（2）已知AB2，BC5，求三棱锥CABA的体积.112.（2013江苏卷）.如图,在三棱锥SABC中,平面SAB平面SBC,ABBC,ASAB,过A作AFSB,垂足为F,点E，G分别是棱SA，SC的中点.求证:(1)平面EFG//平面ABC